Foi feito um estudo sobre a adição de sulfato de cálcio
à uréia e seu efeito no ganho de peso de novilhos tratados com cana. Os resultados obtidos foram os seguintes:
|
0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
---|---|---|---|---|---|
|
495 | 560 | 590 | 620 | 615 |
Onde
é a concentração de
e
o ganho de peso diário em gramas.
a) Faça um diagrama de dispersão para os dados.
b) Estime a equação de regressão que se ajusta aos dados.
c) d) Interprete a equação de regressão.
e) Calcule o coeficiente de correlação e interprete.
f) Encontre o coeficiente de determinação ( ) e interprete.
a) Faça um diagrama de dispersão para os dados.
b) Estime a equação de regressão que se ajusta aos dados.
c) d) Interprete a equação de regressão.
e) Calcule o coeficiente de correlação e interprete.
f) Encontre o coeficiente de determinação (
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um estudo que analisou como a adição de sulfato de cálcio (
) à uréia afeta o ganho de peso diário de novilhos tratados com cana. Vamos precisar entender um pouco de estatística, especificamente sobre diagramas de dispersão, regressão linear e coeficientes de correlação e determinação. Vamos por partes!
Passo 2
a) Fazer um diagrama de dispersão para os dados
Um diagrama de dispersão ajuda a visualizar a relação entre duas variáveis. Aqui, temos a concentração de
(em g/Kg) no eixo X e o ganho de peso diário (em gramas) no eixo Y.
Para criar o diagrama, plotamos cada par
no gráfico.
Aqui está como os pontos se organizam:
- (0, 495)
- (5, 560)
- (10, 590)
- (15, 620)
- (20, 615)
Gráfico:
Como não posso desenhar aqui, imagina um gráfico com o eixo X de 0 a 20 e o eixo Y de 495 a 620, com os pontos mencionados plotados. Você verá uma tendência de aumento no ganho de peso até 15 g/Kg de e uma pequena queda depois.
Como não posso desenhar aqui, imagina um gráfico com o eixo X de 0 a 20 e o eixo Y de 495 a 620, com os pontos mencionados plotados. Você verá uma tendência de aumento no ganho de peso até 15 g/Kg de
Passo 3
b) Estimar a equação de regressão que se ajusta aos dados
A equação de regressão linear tem a forma:
Onde:
-
é o ganho de peso. -
é a concentração de . -
é o intercepto. -
é o coeficiente angular (como muda com ).
Para encontrar
e
, usamos as fórmulas:
Vamos calcular passo a passo:
-
Calcular as somas necessárias:
-
-
Calcular
:
- Calcular
:
Então, a equação de regressão é:
Passo 4
c) Interpretar a equação de regressão
A equação que encontramos é:
Isso significa que, sem adicionar
(quando
), o ganho de peso diário médio dos novilhos é de 516 gramas. Além disso, para cada aumento de 1 g/Kg na concentração de
, o ganho de peso diário aumenta, em média, 6 gramas.
Passo 5
d) Calcular o coeficiente de correlação e interpretar
O coeficiente de correlação (
) mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis. Vamos usar a fórmula:
Vamos calcular as partes necessárias:
- Calcular
:
- Substituir na fórmula:
Interpretação: O valor de
indica uma forte correlação positiva entre a concentração de
e o ganho de peso diário. Ou seja, conforme aumenta a concentração de
, tende a aumentar o ganho de peso dos novilhos.
Passo 6
e) Encontrar o coeficiente de determinação (
) e interpretar
O coeficiente de determinação (
) mostra a proporção da variação em
que pode ser explicada pela variação em
. É calculado como:
Usando o valor que encontramos:
Interpretação: Aproximadamente 63,7% da variação no ganho de peso diário dos novilhos pode ser explicada pela variação na concentração de
. Isso significa que nosso modelo de regressão captura uma boa parte da relação entre as duas variáveis, mas ainda há cerca de 36,3% da variação que pode ser influenciada por outros fatores.
Resposta
a) Foi elaborado um diagrama de dispersão mostrando uma tendência geral de aumento no ganho de peso com o aumento da concentração de
.
b) A equação de regressão estimada é .
c) Isso indica que sem , o ganho de peso é 516g, e para cada 1 g/Kg adicional de
, o ganho de peso aumenta em 6g.
d) O coeficiente de correlação é aproximadamente 0,798, indicando uma forte correlação positiva entre as variáveis.
e) O coeficiente de determinação é cerca de 0,637, significando que 63,7% da variação no ganho de peso é explicada pela concentração de
.
b) A equação de regressão estimada é
c) Isso indica que sem
d) O coeficiente de correlação é aproximadamente 0,798, indicando uma forte correlação positiva entre as variáveis.
e) O coeficiente de determinação