Foi realizado o ensaio de granulometria conjunta em uma amostra de solo seco de massa 112,67 \mathrm{~g} e obtevese os dados abaixo:
Peneiramento
D(mm) 4,8 2,4 1,2 0,6 0,3 0,15 0,075 Fundo
%passa acumulada 100 100 99,8 97,3 80,8 42,8 32,4 0
Sedimentação
D(mm) 0,061 0,044 0,031 0,022 0,011 0,006 0,003 0,001
%passa acumulada 30,7 29,8 27,6 27,1 24 22,2 20,7 18,9
Determinar:
a) A curva granulométrica do solo;
b) Classificação textural desse solo;
c) % de ocorrência das várias frações;
d) Diâmetro efetivo, 30 \% e 60 \%;
e) Coeficiente de não uniformidade e de curvatura.

Passo 1

O enunciado pede:
\text{(a) a curva granulométrica do solo; \quad (b) classificação textural; \quad \text{(c)} \% de ocorrência das frações; \quad (d) diâmetros }D_{10},D_{30},D_{60}; \quad (e) coeficientes de não uniformidade e de curvatura.}
Dados fornecidos (peguei esses valores diretamente da tabela fornecida no enunciado):
Peneiramento (diâmetro \mathrm{D} em mm e % passa acumulada):
\begin{array}{cccccccc} \mathrm{D}(\mathrm{mm}) & 4,8 & 2,4 & 1,2 & 0,6 & 0,3 & 0,15 & 0,075 \\\ \% \text{ passa acumulada} & 100 & 100 & 99,8 & 97,3 & 80,8 & 42,8 & 32,4 \end{array}
Sedimentação (diâmetro \mathrm{D} em mm e % passa acumulada):
\begin{array}{cccccccc} \mathrm{D}(\mathrm{mm}) & 0,061 & 0,044 & 0,031 & 0,022 & 0,011 & 0,006 & 0,003 & 0,001\\\ \% \text{ passa acumulada} & 30,7 & 29,8 & 27,6 & 27,1 & 24,0 & 22,2 & 20,7 & 18,9 \end{array}
Observação importante (extraída da tabela): o ponto em \mathrm{D}=0,075\\ \mathrm{mm} tem \% \text{ passa}=32,4\% (valor do peneiramento) e no sedimento mais próximo temos \mathrm{D}=0,061\\ \mathrm{mm} com \% \text{ passa}=30,7\%. Vou unir os dados de peneiramento (para \mathrm{D}\ge 0,075\\ \mathrm{mm}) com os de sedimentação (para \mathrm{D}\le 0,075\\ \mathrm{mm}) para formar a curva granulométrica conjunta.

Passo 2

Como montar a curva granulométrica (explicação didática e procedimento):
  • A curva granulométrica é o gráfico da porcentagem acumulada que passa (eixo vertical) em função do diâmetro \mathrm{D} (eixo horizontal, normalmente em escala logarítmica).
  • Para construir a curva conjunta usamos os pontos maiores (peneiramento) para \mathrm{D}\ge 0,075\\ \mathrm{mm} e os pontos de sedimentação para \mathrm{D}\le 0,075\\ \mathrm{mm}. Isso evita duplicidade e aproveita a melhor resolução de cada método em suas faixas.
  • Vou listar os pontos combinados (peguei cada valor da tabela acima e fiz a união nos pontos correspondentes):
Pontos combinados (diâmetro em \mathrm{mm}, % passa acumulada):
\begin{array}{l} (4,8,\\\ 100\%),\\ (2,4,\\\ 100\%),\\ (1,2,\\\ 99,8\%),\\ (0,6,\\\ 97,3\%),\\\ (0,3,\\\ 80,8\%),\\ (0,15,\\\ 42,8\%),\\ (0,075,\\\ 32,4\%),\\\ (0,061,\\\ 30,7\%),\\ (0,044,\\\ 29,8\%),\\ (0,031,\\\ 27,6\%),\\\ (0,022,\\\ 27,1\%),\\ (0,011,\\\ 24,0\%),\\ (0,006,\\\ 22,2\%),\\\ (0,003,\\\ 20,7\%),\\ (0,001,\\\ 18,9\%). \end{array}
Se você for desenhar a curva na prova: coloque \% \text{ passa} no eixo vertical (0 a 100%) e \log_{10}(\mathrm{D}) no horizontal; depois ligue os pontos suavemente.

Passo 3

Como obter as porcentagens das frações (definições e cálculo passo a passo):
  • Convenção usual de frações por diâmetro:
    • Cascalho/gravilha: \mathrm{D}>2,0\\ \mathrm{mm}.
    • Areia: 0,075\\ \mathrm{mm}\le \mathrm{D}\le 2,0\\ \mathrm{mm}.
    • Silte: 0,002\\ \mathrm{mm}\le \mathrm{D}<0,075\\ \mathrm{mm}.
    • Argila: \mathrm{D}<0,002\\ \mathrm{mm}.
  • Para calcular a percentagem em cada faixa usamos os valores acumulados em dois limites e subtraímos: por exemplo, \%\text{areia}=\%\text{passa em }2{,}0-\%\text{passa em }0{,}075.
Primeiro preciso do \% passa em \mathrm{D}=2{,}0\\ \mathrm{mm}. Não temos exatamente o ponto de 2{,}0\\ \mathrm{mm} na tabela, então interpolamos entre \mathrm{D}=2{,}4\\ \mathrm{mm} (100%) e \mathrm{D}=1{,}2\\ \mathrm{mm} (99,8%).
Interpolação linear em diâmetro (aproximação adequada quando pontos estão próximos):
\%\text{passa em }2{,}0 = 100\% + \frac{99{,}8-100}{1{,}2-2{,}4}\cdot(2{,}0-2{,}4).
Calculando:
\frac{99{,}8-100}{1{,}2-2{,}4}=\frac{-0{,}2}{-1{,}2}=0{,}166666\ldots
2{,}0-2{,}4=-0{,}4 \quad\Rightarrow\quad \%\text{passa em }2{,}0 =100 + 0{,}16666\cdot(-0{,}4)=100-0{,}06666\approx 99{,}933\%.
Arredondando: \%\text{passa em }2{,}0\approx 99{,}93\%.
Agora preciso do \% passa em \mathrm{D}=0{,}002\\ \mathrm{mm} (limite silt/argila). Não há exatamente esse ponto; temos \mathrm{D}=0{,}003\\ \mathrm{mm} com 20{,}7\% e \mathrm{D}=0{,}001\\ \mathrm{mm} com 18{,}9\%. Interpolamos linearmente entre esses dois para \mathrm{D}=0{,}002\\ \mathrm{mm}:
\%\text{passa em }0{,}002 = 20{,}7\% + \frac{18{,}9-20{,}7}{0{,}001-0{,}003}\cdot(0{,}002-0{,}003).
Calculemos:
\frac{18{,}9-20{,}7}{0{,}001-0{,}003}=\frac{-1{,}8}{-0{,}002}=900.
0{,}002-0{,}003=-0{,}001\quad\Rightarrow\quad \%\text{passa em }0{,}002 =20{,}7 + 900\cdot(-0{,}1\cdot10^{-3}) =20{,}7-0{,}9 =19{,}8\%.
Agora as frações:
\%\text{argila} = \%\text{passa em }0{,}002 \approx 19{,}80\%.
\%\text{silte} = \%\text{passa em }0{,}075 - \%\text{passa em }0{,}002 =32{,}4\% - 19{,}8\%=12{,}6\%.
\%\text{areia} = \%\text{passa em }2{,}0 - \%\text{passa em }0{,}075 \approx 99{,}93\% - 32{,}4\%=67{,}53\%.
\%\text{gravilha} = 100\% - \%\text{passa em }2{,}0 \approx 100\% - 99{,}93\% = 0{,}07\%\\ (\text{praticamente nula}).
Cheque de soma: 67{,}53+12{,}6+19{,}8+0{,}07\approx 100\% (diferenças por arredondamento).

Passo 4

Classificação textural (como fazer na prova e decisão aqui):
  • A classificação textural (triângulo de texturas, por exemplo USDA ou BRASIL) usa as porcentagens de areia, silte e argila e localiza o ponto no triângulo.
  • Para os valores calculados: \%\text{areia}\approx 67{,}53\%,\quad \%\text{silte}\approx 12{,}6\%,\quad \%\text{argila}\approx 19{,}8\%.
  • Observação prática: com areia ~67,5% e argila ~19,8% (próximo de 20%), o ponto fica na região de “areia franca” (em inglês “sandy loam”) segundo a classificação USDA/BRASIL; se a argila fosse \ge 20\% poderia cair na categoria “sandy clay loam”. Aqui, por estar ligeiramente abaixo de 20\% de argila, a classificação correta é “areia franca” (sandy loam).
  • Conclusão: classifica-se como solo do tipo \textbf{areia franca} (sandy loam).

Passo 5

Cálculo dos diâmetros D_{30} (procedimento e cálculo detalhado):
  • Definição: D_{x} é o diâmetro para o qual x\% da amostra passa (ex.: D_{30} é o diâmetro onde \% \text{passa}=30\%).
  • Para D_{30} buscamos na tabela os pontos que cercam 30\%. Temos: (0{,}044\\ \mathrm{mm},\\\ 29{,}8\%),\quad (0{,}061\\ \mathrm{mm},\\\ 30{,}7\%).
  • Interpolação linear entre esses pontos (com % passa no eixo vertical e \mathrm{D} no horizontal): D_{30} = D_{\text{menor}} + \frac{30\% - \%\text{menor}}{\%\text{maior}-\%\text{menor}}\cdot (D_{\text{maior}}-D_{\text{menor}}).
Substituindo:
D_{30} = 0{,}044 + \frac{30{,}0 - 29{,}8}{30{,}7 - 29{,}8}\cdot(0{,}061-0{,}044).
\frac{30{,}0-29{,}8}{0{,}9}=\frac{0{,}2}{0{,}9}=0{,}2222\ldots
D_{30}=0{,}044 + 0{,}2222\cdot 0{,}017 = 0{,}044 + 0{,}003777\approx 0{,}04778\\ \mathrm{mm}.
Arredondando: D_{30}\approx 0{,}0478\\ \mathrm{mm}.

Passo 6

Cálculo de D_{60} (procedimento e cálculo):
  • Procuramos na tabela os pontos que englobam 60\%. Temos: (0{,}15\\ \mathrm{mm},\\\ 42{,}8\%),\quad (0{,}3\\ \mathrm{mm},\\\ 80{,}8\%).
  • Interpolação linear: D_{60} = 0{,}15 + \frac{60{,}0 - 42{,}8}{80{,}8 - 42{,}8}\cdot(0{,}3 - 0{,}15).
\frac{60{,}0-42{,}8}{38{,}0}=\frac{17{,}2}{38}=0{,}4526316\ldots
D_{60}=0{,}15 + 0{,}4526316\cdot 0{,}15 =0{,}15 + 0{,}0678947\approx 0{,}2178947\\ \mathrm{mm}.
Arredondando: D_{60}\approx 0{,}2179\\ \mathrm{mm}.

Passo 7

Cálculo de D_{10} e discussão sobre sua determinação:
  • Definição: D_{10} é o diâmetro para o qual 10\% passa.
  • Observando os dados de sedimentação, o menor diâmetro medido foi \mathrm{D}=0{,}001\\ \mathrm{mm} (1 micron) com \% \text{passa}=18{,}9\%. Isso significa que mesmo no menor tamanho medido ainda passam 18{,}9\% da amostra, ou seja, o ponto de 10\% passa ocorre em diâmetro menor que 0{,}001\\ \mathrm{mm}.
  • Conclusão: não é possível determinar exatamente D_{10} a partir dos dados fornecidos (falta de pontos para \% \text{passa}\le 10\%). Apenas sabemos que D_{10} < 0{,}001\\ \mathrm{mm}.
  • Observação prática para a prova: quando os dados não vão até o \% desejado, você deve indicar a impossibilidade de determinação direta; se for aceitável extrapolar, isso exige assumir uma distribuição (o que geralmente não se faz sem justificativa).

Passo 8

Cálculo dos coeficientes de não uniformidade C_u e de curvatura C_c e interpretação:
  • Fórmulas: C_u = \frac{D_{60}}{D_{10}},\qquad C_c = \frac{D_{30}^{2}}{D_{10}\,D_{60}}.
  • Problema prático: D_{10} não foi determinado (sabemos apenas D_{10}<0{,}001\\ \mathrm{mm}), logo não podemos calcular C_u e C_c exatamente. Podemos, contudo, obter limites inferiores usando D_{10}<0{,}001\\ \mathrm{mm} (isto é, tomando D_{10,\text{máx}}=0{,}001\\ \mathrm{mm}á como valor conservador).
  • Usando D_{60}\approx 0{,}2179\\ \mathrm{mm} e D_{30}\approx 0{,}04778\\ \mathrm{mm}:
Limite inferior para C_u:
C_u = \frac{D_{60}}{D_{10}} > \frac{0{,}2179}{0{,}001} = 217{,}9.
Limite inferior para C_c:
C_c = \frac{D_{30}^2}{D_{10}\,D_{60}} > \frac{(0{,}04778)^2}{0{,}001\cdot 0{,}2179}.
Calculemos numericamente:
(0{,}04778)^2 \approx 0{,}002283,\quad 0{,}001\cdot 0{,}2179=0{,}0002179,
C_c > \frac{0{,}002283}{0{,}0002179}\approx 10{,}48.
  • Interpretação: valores típicos para solos arenosos bem graduados exigem, por exemplo, C_u>4 e 1<C_c<3. Aqui obtemos C_u muito grande (> 217{,}9) e C_c (> 10{,}48) — ambos fora das faixas de um solo bem graduado; isso indica um solo extremamente mal graduado (muito heterogêneo com proporção significativa de partículas muito finas). Observação: esses números são limites inferiores porque usamos o maior possível para D_{10}; se D_{10} for realmente muito menor, C_u e C_c seriam ainda maiores.

Resposta

(a) Pontos da curva granulométrica (diâmetro em mm, % passa acumulada):\n
(4,8,\\\ 100\%),\\ (2,4,\\\ 100\%),\\ (1,2,\\\ 99,8\%),\\ (0,6,\\\ 97,3\%),\\ (0,3,\\\ 80,8\%),\\ (0,15,\\\ 42,8\%),\\ (0,075,\\\ 32,4\%),\n
(0,061,\\\ 30,7\%),\\ (0,044,\\\ 29,8\%),\\ (0,031,\\\ 27,6\%),\\ (0,022,\\\ 27,1\%),\\ (0,011,\\\ 24,0\%),\\ (0,006,\\\ 22,2\%),\\ (0,003,\\\ 20,7\%),\\ (0,001,\\\ 18,9\%).\n
(b) Classificação textural: \textbf{areia franca} (sandy loam).\n
(c) % de ocorrência das frações:\n
\%\text{gravilha} \approx 0{,}07\%,\n
\%\text{areia} \approx 67{,}53\%,\n
\%\text{silte} \approx 12{,}60\%,\n
\%\text{argila} \approx 19{,}80\%.\n
(d) Diâmetros:\n
D_{10} < 0{,}001\\ \mathrm{mm} (não é possível determinar exatamente com os dados fornecidos),\n
D_{30} \approx 0{,}0478\\ \mathrm{mm},\n
D_{60} \approx 0{,}2179\\ \mathrm{mm}.\n
(e) Coeficientes:\n
C_u = \dfrac{D_{60}}{D_{10}} > 217{,}9 (limite inferior),\n
C_c = \dfrac{D_{30}^2}{D_{10}D_{60}} > 10{,}48 (limite inferior).\n
Interpretação: solo muito mal graduado (não bem graduado), conforme os valores limites obtidos.

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