A partir dos dados a seguir, determinar:
a) A curva granulométrica dos solos;
b) Classificação textural desses solos;
c) % de ocorrência das várias frações de cada um;
d) Diâmetro efetivo de cada um;
e) Coeficiente de não uniformidade e de curvatura de cada um.
SOLO 1 SOLO 2 SOLO 3
D (mm) Pp (%) D (mm) Pp (%) D (mm) Pp (%)
9,5000 100,00% 9,5000 100,00% 9,5000 -
4,8000 99,32% 4,8000 99,89% 4,8000 -
2,0000 96,97% 2,0000 99,64% 2,0000 100,00%
1,2000 96,30% 1,2000 98,20% 1,2000 99,12%
0,6000 89,10% 0,6000 92,61% 0,6000 97,11%
0,4200 83,17% 0,4200 86,12% 0,4200 94,70%
0,3000 78,38% 0,3000 80,56% 0,3000 87,45%
0,1500 66,84% 0,1500 69,56% 0,1500 77,51%
0,0750 53,60% 0,0750 60,95% 0,0750 59,94%
0,0630 46,29% 0,0630 55,61% 0,0630 58,74%
0,0451 43,18% 0,0451 52,81% 0,0451 46,06%
0,0320 41,63% 0,0320 52,11% 0,0320 35,49%
0,0217 40,97% 0,0217 51,41% 0,0217 27,03%
0,0154 40,07% 0,0154 49,32% 0,0154 20,69%
0,0113 39,45% 0,0113 49,04% 0,0113 14,35%
0,0080 38,52% 0,0080 48,62% 0,0080 10,13%
0,0057 36,97% 0,0057 47,74% 0,0057 5,90%
0,0041 33,86% 0,0041 46,87% 0,0041 3,78%
0,0029 32,31% 0,0029 45,12% 0,0029 3,21%
0,0022 30,75% 0,0022 44,42% 0,0022 2,73%
0,0012 28,58% 0,0012 41,63% 0,0012 2,40%

Passo 1

O enunciado pede as seguintes entregas para cada um dos três solos (dados na tabela):
  1. (a) a curva granulométrica (isto é, a curva de percentagem que passa em função do diâmetro dos crivos);
  2. (b) a classificação textural (tipo de solo segundo as frações areia/ silte/ argila — triângulo textural);
  3. (c) o percentual de ocorrência das várias frações granulométricas (gravilha, areia, silte, argila), usando as classes usuais;
  4. (d) os diâmetros efetivos d_{10}, d_{30} e d_{60} (quando for possível determiná‑los);
  5. (e) os coeficientes de não uniformidade C_u e de curvatura C_c (quando for possível).
Dados fornecidos na tabela (vou usar explicitamente esses valores nas contas): para cada solo temos pares (D,\;P_p), onde D é o diâmetro do crivo em milímetros e P_p é a percentagem que passa pelo crivo (percentual acumulado que é mais fino que D). Eu vou usar os valores tal como aparecem na tabela para todos os cálculos e indicarei quando um dato foi retirado da tabela.
Observações importantes que vou usar sem perguntar nada:
  • Para definir as frações granulométricas empregarei os limites clássicos:
    • gravilha: >2{,}00\\ \text{mm} (percentual retido acima de 2{,}00\\ \text{mm});
    • areia: entre 2{,}00\\ \text{mm} e 0{,}075\\ \text{mm};
    • finos: <0{,}075\\ \text{mm}, que subdivido em silte 0{,}075-0{,}002\\ \text{mm} e argila <0{,}002\\ \text{mm} (usarei o crivo 0{,}0022\\ \text{mm} fornecido como representativo de 0{,}002\\ \text{mm}).
  • Para obter percentuais de cada faixa vou usar a diferença entre percentuais que passam nos crivos limites.
  • Para determinar d_{10},d_{30},d_{60} vou interpolar linearmente na escala logarítmica do diâmetro (procedimento padrão: plotar % que passa vs \log D e interpolar). Se o percentual desejado (por ex. 10\%) não estiver entre dois pontos do arquivo (ou seja, se a curva não desce até esse %), vou declarar que não é possível determinar sem extrapolação.
  • Sempre que eu usar um valor da tabela vou dizer explicitamente “usei o valor da tabela”.
A partir daqui começo os cálculos passo a passo.

Passo 2

Como primeiro passo computacional vou transformar os pontos da tabela em percentuais de material retido entre crivos consecutivos (isso ajuda a ver a distribuição e também é pedagógico). Regra: a percentagem retida entre dois crivos consecutivos D_i (maior) e D_{i+1} (menor) é \text{retido} = P_p(D_i) - P_p(D_{i+1}), porque P_p(D) é percentagem passando (mais fino que D). Vou mostrar o raciocínio com um exemplo curto antes de aplicar a todos: se em D=2{,}0\\ \text{mm} P_p=96{,}97\% (usei da tabela do Solo 1) e em D=1{,}2\\ \text{mm} P_p=96{,}30\% (usei da tabela), então a fração cuja dimensão está entre 2{,}0 e 1{,}2\\ \text{mm} é 96{,}97-96{,}30=0{,}67\% (retida entre esses crivos).
Vou, contudo, focar nas frações pedidas (gravilha, areia, silte, argila) em vez de listar todas as retenções individuais — isso é mais útil para a prova e para a interpretação textural.

Passo 3

Cálculo das frações gruesas/finas (usando valores da tabela):
Definições que vou usar (repetindo para ficar claro):
  • Gravilha = percentagem com diâmetro >2{,}00\\ \text{mm} = 100\% - P_p(2{,}00).
  • Areia = percentagem com 2{,}00 \ge D > 0{,}075 = P_p(2{,}00) - P_p(0{,}075).
  • Finos = percentagem com D \le 0{,}075 = P_p(0{,}075).
  • Dentro de finos:
    • Silte = percentagem com 0{,}075 \ge D > 0{,}002 (vou usar 0{,}0022\\ \text{mm} da tabela) = P_p(0{,}075) - P_p(0{,}0022).
    • Argila = percentagem com D \le 0{,}002 (usando P_p(0{,}0022)) = P_p(0{,}0022).
Agora aplico aos três solos usando os valores diretamente da tabela.
Solo 1 (usei da tabela: P_p(2{,}00)=96{,}97\%, P_p(0{,}075)=53{,}60\%, P_p(0{,}0022)=30{,}75\%):
  • Gravilha: 100{,}00 - 96{,}97 = 3{,}03\%.
  • Areia: 96{,}97 - 53{,}60 = 43{,}37\%.
  • Finos: P_p(0{,}075)=53{,}60\%.
    • Silte: 53{,}60 - 30{,}75 = 22{,}85\%.
    • Argila: 30{,}75\%.
      Verificação soma: 3{,}03 + 43{,}37 + 22{,}85 + 30{,}75 = 100\%.
Solo 2 (usei da tabela: P_p(2{,}00)=99{,}64\%, P_p(0{,}075)=60{,}95\%, P_p(0{,}0022)=44{,}42\%):
  • Gravilha: 100{,}00 - 99{,}64 = 0{,}36\%.
  • Areia: 99{,}64 - 60{,}95 = 38{,}69\%.
  • Finos: 60{,}95\%.
    • Silte: 60{,}95 - 44{,}42 = 16{,}53\%.
    • Argila: 44{,}42\%.
      Soma: 0{,}36 + 38{,}69 + 16{,}53 + 44{,}42 = 100\%.
Solo 3 (usei da tabela: P_p(2{,}00)=100{,}00\%, P_p(0{,}075)=59{,}94\%, P_p(0{,}0022)=2{,}73\%):
  • Gravilha: 100{,}00 - 100{,}00 = 0{,}00\%.
  • Areia: 100{,}00 - 59{,}94 = 40{,}06\%.
  • Finos: 59{,}94\%.
    • Silte: 59{,}94 - 2{,}73 = 57{,}21\%.
    • Argila: 2{,}73\%.
      Soma: 0{,}00 + 40{,}06 + 57{,}21 + 2{,}73 = 100\%.
Comentário didático rápido: esses cálculos são sempre diferenças entre percentuais acumulados. Anote essa técnica — é o jeito prático de obter histogramas ou frações por classe na prova.

Passo 4

Classificação textural (interpretação com o triângulo textural / classes de solo usando as percentagens areia/silte/argila obtidas). Vou usar a classificação textural do tipo “USDA” (triângulo areia–silte–argila), que é a mais comum para “classificação textural” em solo. Com os percentuais calculados no Passo 3:
  • Solo 1: areia 43{,}37\%, silte 22{,}85\%, argila 30{,}75\%. Essas proporções caem na região chamada “clay loam” (em português, “argilossolo com textura argilosa/loam” — geralmente traduzimos por “argila franca” ou “clay loam”). Então classificação textural: \text{Clay loam} (argila‑franco).
  • Solo 2: areia 38{,}69\%, silte 16{,}53\%, argila 44{,}42\%. Com argila >40\% e silte pequeno, areia moderada, isso corresponde a “sandy clay” (em português “argila arenosa” ou “sandy clay”). Logo: \text{Sandy clay}.
  • Solo 3: areia 40{,}06\%, silte 57{,}21\%, argila 2{,}73\%. Silte domina (> 50\%) e pouca argila — isto é classicamente \text{Silt loam} (em português “silte franco”). Então classificação textural: \text{Silt loam}.
Observação pedagógica: a classificação exata no triângulo depende de fronteiras, mas os percentuais acima colocam os solos, sem ambiguidade prática, nas classes indicadas.

Passo 5

Como se determina graficamente a curva granulométrica (resumo prático para a prova):
  • Eixo x: D em milímetros em escala logarítmica (porque os diâmetros vão de mm a micrômetros).
  • Eixo y: percentagem que passa P_p em escala linear de 0\% a 100\%.
  • Marca os pontos (\log D,\;P_p) usando os dados da tabela (usei diretamente esses pontos).
  • Ligue os pontos suavemente (curva cumulativa). A curva descende da esquerda para a direita (maiores tamanhos à esquerda).
    No exercício de prova: normalmente desenhe e marque d_{10},d_{30},d_{60} na curva (valores correspondentes a 10\%,30\%,60\% passando).

Passo 6

Cálculo dos diâmetros efetivos por interpolação logarítmica (método e fórmula):
Método (explicando passo a passo, da forma que se faz na prova):
  1. Escolha dois crivos consecutivos D_1 e D_2 (com D_1>D_2) que “abraçam” o percentual desejado P^*, ou seja, tais que P_p(D_1)\ge P^*\ge P_p(D_2).
  2. Trabalhe com \log_{10}D (porque a curva é traçada em escala logarítmica).
  3. Faça interpolação linear entre os pontos (\log D_1,P_p(D_1)) e (\log D_2,P_p(D_2)).
    Fórmula: se P_p(D_1)=P_1, P_p(D_2)=P_2 e P_1\ge P^*\ge P_2,
\log_{10}d = \log_{10}D_1 + \frac{P^*-P_1}{P_2-P_1}\cdot\big(\log_{10}D_2-\log_{10}D_1\big),
depois d=10^{\log_{10}d}.
Importante: se P^* não estiver entre valores máximos e mínimos da tabela (por exemplo P^*=10\% e a tabela nunca desceu até 10\%), então não podemos obter d por interpolação (seria extrapolação) — então “não determinado” sem dados adicionais.
Agora aplico a cada solo para os percentuais 10\%, 30\% e 60\% conforme possível.

Passo 7

Cálculos numéricos detalhados — Solo 1 (usei os valores da tabela).
Dados relevantes (retirados da tabela do Solo 1):
  • P_p(0{,}0022)=30{,}75\%
  • P_p(0{,}0012)=28{,}58\%
  • P_p(0{,}075)=53{,}60\%
  • P_p(0{,}150)=66{,}84\%
Determinar d_{30} (procurei P^*=30\%):
  • Encontrei 30{,}75\% em D_1=0{,}0022\\ \text{mm} e 28{,}58\% em D_2=0{,}0012\\ \text{mm} (usei esses dois valores da tabela).
  • Calculei \log_{10}D_1=\log_{10}(0{,}0022)=-2{,}657577 e \log_{10}D_2=\log_{10}(0{,}0012)=-2{,}920819.
  • Interpolação para P^*=30\%: t=\frac{30-30{,}75}{28{,}58-30{,}75}=0{,}3456\quad(\text{aprox.})
\log_{10}d_{30}=-2{,}657577+0{,}3456\cdot(-0{,}263242)=-2{,}74853
d_{30}=10^{-2{,}74853}\approx 0{,}00178\\ \text{mm}.
Determinar d_{60} (procurei P^*=60\%):
  • Encontrei P_p(0{,}150)=66{,}84\% e P_p(0{,}075)=53{,}60\% (usei esses valores da tabela).
  • \log_{10}(0{,}150)=-0{,}823909,\\ \log_{10}(0{,}075)=-1{,}124939.
  • Interpolando: t=\frac{60-66{,}84}{53{,}60-66{,}84}=0{,}5166\quad(\text{aprox.})
\log_{10}d_{60}=-0{,}823909+0{,}5166\cdot(-0{,}30103)=-0{,}97941
d_{60}=10^{-0{,}97941}\approx 0{,}105\\ \text{mm}.
Determinar d_{10} (procurei P^*=10\%):
  • A menor percentagem na tabela para o Solo 1 é P_p(0{,}0012)=28{,}58\%, que é muito maior que 10\%. Ou seja, a curva nunca desceu até 10\% nos dados disponíveis. Portanto d_{10} não pode ser determinado por interpolação nos dados fornecidos (seria preciso extrapolar para diâmetros menores que 0{,}0012\\ \text{mm}). Conclusão: d_{10} não determinado com esses dados.
Consequência: sem d_{10} não é possível calcular C_u nem C_c de forma confiável para o Solo 1.

Passo 8

Cálculos numéricos — Solo 2 (usei valores da tabela).
Dados relevantes (da tabela Solo 2):
  • P_p(2{,}00)=99{,}64\%
  • P_p(0{,}075)=60{,}95\%
  • P_p(0{,}063)=55{,}61\%
  • P_p(0{,}0012)=41{,}63\% (menor percentagem da tabela para Solo 2)
Determinar d_{60} (procurei P^*=60\%):
  • Encontrei P_p(0{,}075)=60{,}95\% e P_p(0{,}063)=55{,}61\% (usei esses pontos).
  • \log_{10}(0{,}075)=-1{,}124939,\\ \log_{10}(0{,}063)=-1{,}200659.
  • Interpolando: t=\frac{60-60{,}95}{55{,}61-60{,}95}=0{,}1779\quad(\text{aprox.})
\log_{10}d_{60}=-1{,}124939+0{,}1779\cdot(-0{,}07572)=-1{,}13842
d_{60}=10^{-1{,}13842}\approx 0{,}0727\\ \text{mm}.
Determinar d_{30} e d_{10}:
  • A menor percentagem na tabela é P_p(0{,}0012)=41{,}63\%, ainda muito acima de 30\% e 10\%. Logo não posso interpolar para obter d_{30} nem d_{10} com os dados fornecidos — ambos seriam extrapolações. Conclusão: d_{30} e d_{10} não determinados para o Solo 2 com os dados em mãos.
Consequência: sem d_{10} não é possível calcular C_u e C_c para o Solo 2 com confiabilidade.

Passo 9

Cálculos numéricos — Solo 3 (usei valores da tabela).
Dados relevantes (da tabela Solo 3):
  • P_p(0{,}0080)=10{,}13\%
  • P_p(0{,}0057)=5{,}90\%
  • P_p(0{,}0320)=35{,}49\%
  • P_p(0{,}0217)=27{,}03\%
  • P_p(0{,}150)=77{,}51\%
  • P_p(0{,}075)=59{,}94\%
Determinar d_{10} (procurei P^*=10\%):
  • Os pontos que abraçam 10\% são D_1=0{,}0080\\ \text{mm} com P_1=10{,}13\% e D_2=0{,}0057\\ \text{mm} com P_2=5{,}90\% (usei os valores da tabela).
  • \log_{10}(0{,}0080)=-2{,}09691,\\ \log_{10}(0{,}0057)=-2{,}244125.
  • Interpolando: t=\frac{10-10{,}13}{5{,}90-10{,}13}=0{,}03073\quad(\text{aprox.})
\log_{10}d_{10}=-2{,}09691+0{,}03073\cdot(-0{,}147215)=-2{,}10143
d_{10}=10^{-2{,}10143}\approx 0{,}00792\\ \text{mm}.
Determinar d_{30} (procurei P^*=30\%):
  • Encontrei P_p(0{,}032)=35{,}49\% e P_p(0{,}0217)=27{,}03\% (usei esses valores).
  • \log_{10}(0{,}032)=-1{,}49485,\\ \log_{10}(0{,}0217)=-1{,}663542.
  • Interpolando: t=\frac{30-35{,}49}{27{,}03-35{,}49}=0{,}649\quad(\text{aprox.})
\log_{10}d_{30}=-1{,}49485+0{,}649\cdot(-0{,}168692)=-1{,}60428
d_{30}=10^{-1{,}60428}\approx 0{,}0249\\ \text{mm}.
Determinar d_{60} (procurei P^*=60\%):
  • Encontrei P_p(0{,}150)=77{,}51\% e P_p(0{,}075)=59{,}94\%.
  • \log_{10}(0{,}150)=-0{,}823909,\\ \log_{10}(0{,}075)=-1{,}124939.
  • Interpolando: t=\frac{60-77{,}51}{59{,}94-77{,}51}=0{,}9966\quad(\text{aprox.})
\log_{10}d_{60}=-0{,}823909+0{,}9966\cdot(-0{,}30103)=-1{,}12293
d_{60}=10^{-1{,}12293}\approx 0{,}0753\\ \text{mm}.
Resumo para o Solo 3: d_{10}\approx 0{,}00792\\ \text{mm}, d_{30}\approx 0{,}0249\\ \text{mm}, d_{60}\approx 0{,}0753\\ \text{mm}.

Passo 10

Cálculo dos coeficientes C_u e C_c (quando possível):
Definições e interpretação (aulas rápidas):
  • Coeficiente de não uniformidade: C_u=\frac{d_{60}}{d_{10}}.Indica o grau de dispersão do tamanho de grão: quanto maior C_u, mais variado o leque de tamanhos.
  • Coeficiente de curvatura: C_c=\frac{(d_{30})^2}{d_{60}\cdot d_{10}}.Fornece informação sobre a forma da curva na região intermediária; para areias bem graduadas os critérios comuns são C_u\ge 6 e 1\le C_c\le 3.
Aplicação aos solos:
Solo 1:
  • Como vimos, d_{10} não foi determinado (a tabela não atinge 10\%), então C_u e C_c não podem ser calculados de forma confiável a partir dos dados fornecidos. Conclusão: C_u, C_c não determinados.
Solo 2:
  • Também d_{10} e d_{30} não foram determinados (a tabela mínima ainda é 41{,}63\% passando), logo C_u e C_c não podem ser calculados confiavelmente. Conclusão: C_u, C_c não determinados.
Solo 3:
  • Temos d_{10}, d_{30}, d_{60} calculados no Passo 9. Agora: C_u=\frac{d_{60}}{d_{10}}=\frac{0{,}0753}{0{,}00792}\approx 9{,}51.
C_c=\frac{(d_{30})^2}{d_{60}\cdot d_{10}}=\frac{(0{,}0249)^2}{0{,}0753\cdot 0{,}00792}\approx 1{,}04.
  • Interpretação rápida: C_u\approx 9{,}5>6 e C_c\approx 1{,}04 (entre 1 e 3), então, se considerássemos apenas a parte arenosa sem finos, isso indicaria uma areia bem graduada. Porém, atenção: o Solo 3 tem 59{,}94\% de finos ( <0{,}075\\ \text{mm}), então a classificação final por USCS dependeria de limites de plasticidade (Atterberg) — aqui apenas os coeficientes granulares indicam curva bem graduada na faixa arenosa, mas a presença de muitos finos altera a interpretação prática.

Resposta

(a) Curva granulométrica: use os pares (D,\;P_p) da tabela fornecida e construa P_p versus \log_{10}D (pontos usados explicitamente nos cálculos anteriores).\n
(b) Classificação textural:\n
Solo 1: Clay loam (argila‑franco).\n
Solo 2: Sandy clay (argila arenosa).\n
Solo 3: Silt loam (silte‑franco).\n
(c) Percentual das frações (gravilha / areia / silte / argila):\n
Solo 1: 3{,}03\% / 43{,}37\% / 22{,}85\% / 30{,}75\%.\n
Solo 2: 0{,}36\% / 38{,}69\% / 16{,}53\% / 44{,}42\%.\n
Solo 3: 0{,}00\% / 40{,}06\% / 57{,}21\% / 2{,}73\%.\n
(d) Diâmetros efetivos (quando determináveis):\n
Solo 1: d_{10} não determinado pelos dados (percentual mínimo na tabela =28{,}58\% em 0{,}0012\\ \text{mm}); d_{30}\approx 0{,}00178\\ \text{mm}; d_{60}\approx 0{,}105\\ \text{mm}.\n
Solo 2: d_{10} não determinado (percentual mínimo na tabela =41{,}63\%); d_{30} não determinado; d_{60}\approx 0{,}0727\\ \text{mm}.\n
Solo 3: d_{10}\approx 0{,}00792\\ \text{mm}; d_{30}\approx 0{,}0249\\ \text{mm}; d_{60}\approx 0{,}0753\\ \text{mm}.\n
(e) Coeficientes C_u e C_c:\n
Solo 1: C_u e C_c não determinados (falta d_{10}).\n
Solo 2: C_u e C_c não determinados (falta d_{10} e d_{30}).\n
Solo 3: C_u\approx 9{,}51 e C_c\approx 1{,}04.

Exercícios relacionados