A partir dos dados a seguir, determinar:
a) A curva granulométrica dos solos;
b) Classificação textural desses solos;
c) % de ocorrência das várias frações de cada um;
d) Diâmetro efetivo de cada um;
e) Coeficiente de não uniformidade e de curvatura de cada um.
SOLO 1
SOLO 2
SOLO 3
D (mm)
Pp (%)
D (mm)
Pp (%)
D (mm)
Pp (%)
9,5000
100,00%
9,5000
100,00%
9,5000
-
4,8000
99,32%
4,8000
99,89%
4,8000
-
2,0000
96,97%
2,0000
99,64%
2,0000
100,00%
1,2000
96,30%
1,2000
98,20%
1,2000
99,12%
0,6000
89,10%
0,6000
92,61%
0,6000
97,11%
0,4200
83,17%
0,4200
86,12%
0,4200
94,70%
0,3000
78,38%
0,3000
80,56%
0,3000
87,45%
0,1500
66,84%
0,1500
69,56%
0,1500
77,51%
0,0750
53,60%
0,0750
60,95%
0,0750
59,94%
0,0630
46,29%
0,0630
55,61%
0,0630
58,74%
0,0451
43,18%
0,0451
52,81%
0,0451
46,06%
0,0320
41,63%
0,0320
52,11%
0,0320
35,49%
0,0217
40,97%
0,0217
51,41%
0,0217
27,03%
0,0154
40,07%
0,0154
49,32%
0,0154
20,69%
0,0113
39,45%
0,0113
49,04%
0,0113
14,35%
0,0080
38,52%
0,0080
48,62%
0,0080
10,13%
0,0057
36,97%
0,0057
47,74%
0,0057
5,90%
0,0041
33,86%
0,0041
46,87%
0,0041
3,78%
0,0029
32,31%
0,0029
45,12%
0,0029
3,21%
0,0022
30,75%
0,0022
44,42%
0,0022
2,73%
0,0012
28,58%
0,0012
41,63%
0,0012
2,40%
a) A curva granulométrica dos solos;
b) Classificação textural desses solos;
c) % de ocorrência das várias frações de cada um;
d) Diâmetro efetivo de cada um;
e) Coeficiente de não uniformidade e de curvatura de cada um.
| SOLO 1 | SOLO 2 | SOLO 3 | |||
| D (mm) | Pp (%) | D (mm) | Pp (%) | D (mm) | Pp (%) |
| 9,5000 | 100,00% | 9,5000 | 100,00% | 9,5000 | - |
| 4,8000 | 99,32% | 4,8000 | 99,89% | 4,8000 | - |
| 2,0000 | 96,97% | 2,0000 | 99,64% | 2,0000 | 100,00% |
| 1,2000 | 96,30% | 1,2000 | 98,20% | 1,2000 | 99,12% |
| 0,6000 | 89,10% | 0,6000 | 92,61% | 0,6000 | 97,11% |
| 0,4200 | 83,17% | 0,4200 | 86,12% | 0,4200 | 94,70% |
| 0,3000 | 78,38% | 0,3000 | 80,56% | 0,3000 | 87,45% |
| 0,1500 | 66,84% | 0,1500 | 69,56% | 0,1500 | 77,51% |
| 0,0750 | 53,60% | 0,0750 | 60,95% | 0,0750 | 59,94% |
| 0,0630 | 46,29% | 0,0630 | 55,61% | 0,0630 | 58,74% |
| 0,0451 | 43,18% | 0,0451 | 52,81% | 0,0451 | 46,06% |
| 0,0320 | 41,63% | 0,0320 | 52,11% | 0,0320 | 35,49% |
| 0,0217 | 40,97% | 0,0217 | 51,41% | 0,0217 | 27,03% |
| 0,0154 | 40,07% | 0,0154 | 49,32% | 0,0154 | 20,69% |
| 0,0113 | 39,45% | 0,0113 | 49,04% | 0,0113 | 14,35% |
| 0,0080 | 38,52% | 0,0080 | 48,62% | 0,0080 | 10,13% |
| 0,0057 | 36,97% | 0,0057 | 47,74% | 0,0057 | 5,90% |
| 0,0041 | 33,86% | 0,0041 | 46,87% | 0,0041 | 3,78% |
| 0,0029 | 32,31% | 0,0029 | 45,12% | 0,0029 | 3,21% |
| 0,0022 | 30,75% | 0,0022 | 44,42% | 0,0022 | 2,73% |
| 0,0012 | 28,58% | 0,0012 | 41,63% | 0,0012 | 2,40% |
Passo 1
O enunciado pede as seguintes entregas para cada um dos três solos (dados na tabela):
- (a) a curva granulométrica (isto é, a curva de percentagem que passa em função do diâmetro dos crivos);
- (b) a classificação textural (tipo de solo segundo as frações areia/ silte/ argila — triângulo textural);
- (c) o percentual de ocorrência das várias frações granulométricas (gravilha, areia, silte, argila), usando as classes usuais;
- (d) os diâmetros efetivos
, e (quando for possível determiná‑los); - (e) os coeficientes de não uniformidade
e de curvatura (quando for possível).
Dados fornecidos na tabela (vou usar explicitamente esses valores nas contas): para cada solo temos pares
, onde
é o diâmetro do crivo em milímetros e
é a percentagem que passa pelo crivo (percentual acumulado que é mais fino que
). Eu vou usar os valores tal como aparecem na tabela para todos os cálculos e indicarei quando um dato foi retirado da tabela.
Observações importantes que vou usar sem perguntar nada:
- Para definir as frações granulométricas empregarei os limites clássicos:
- gravilha:
(percentual retido acima de ); - areia: entre
e ; - finos:
, que subdivido em silte e argila (usarei o crivo fornecido como representativo de ).
- gravilha:
- Para obter percentuais de cada faixa vou usar a diferença entre percentuais que passam nos crivos limites.
- Para determinar
vou interpolar linearmente na escala logarítmica do diâmetro (procedimento padrão: plotar % que passa vs e interpolar). Se o percentual desejado (por ex. ) não estiver entre dois pontos do arquivo (ou seja, se a curva não desce até esse %), vou declarar que não é possível determinar sem extrapolação. - Sempre que eu usar um valor da tabela vou dizer explicitamente “usei o valor da tabela”.
A partir daqui começo os cálculos passo a passo.
Passo 2
Como primeiro passo computacional vou transformar os pontos da tabela em percentuais de material retido entre crivos consecutivos (isso ajuda a ver a distribuição e também é pedagógico). Regra: a percentagem retida entre dois crivos consecutivos
(maior) e
(menor) é
, porque
é percentagem passando (mais fino que
). Vou mostrar o raciocínio com um exemplo curto antes de aplicar a todos: se em
(usei da tabela do Solo 1) e em
(usei da tabela), então a fração cuja dimensão está entre
e
é
(retida entre esses crivos).
Vou, contudo, focar nas frações pedidas (gravilha, areia, silte, argila) em vez de listar todas as retenções individuais — isso é mais útil para a prova e para a interpretação textural.
Passo 3
Cálculo das frações gruesas/finas (usando valores da tabela):
Definições que vou usar (repetindo para ficar claro):
- Gravilha
percentagem com diâmetro . - Areia
percentagem com . - Finos
percentagem com . - Dentro de finos:
- Silte
percentagem com (vou usar da tabela) . - Argila
percentagem com (usando ) .
- Silte
Agora aplico aos três solos usando os valores diretamente da tabela.
Solo 1 (usei da tabela:
,
,
):
- Gravilha:
. - Areia:
. - Finos:
. - Silte:
. - Argila:
.
Verificação soma:.
- Silte:
Solo 2 (usei da tabela:
,
,
):
- Gravilha:
. - Areia:
. - Finos:
. - Silte:
. - Argila:
.
Soma:.
- Silte:
Solo 3 (usei da tabela:
,
,
):
- Gravilha:
. - Areia:
. - Finos:
. - Silte:
. - Argila:
.
Soma:.
- Silte:
Comentário didático rápido: esses cálculos são sempre diferenças entre percentuais acumulados. Anote essa técnica — é o jeito prático de obter histogramas ou frações por classe na prova.
Passo 4
Classificação textural (interpretação com o triângulo textural / classes de solo usando as percentagens areia/silte/argila obtidas). Vou usar a classificação textural do tipo “USDA” (triângulo areia–silte–argila), que é a mais comum para “classificação textural” em solo. Com os percentuais calculados no Passo 3:
- Solo 1: areia
, silte , argila . Essas proporções caem na região chamada “clay loam” (em português, “argilossolo com textura argilosa/loam” — geralmente traduzimos por “argila franca” ou “clay loam”). Então classificação textural: (argila‑franco). - Solo 2: areia
, silte , argila . Com argila e silte pequeno, areia moderada, isso corresponde a “sandy clay” (em português “argila arenosa” ou “sandy clay”). Logo: . - Solo 3: areia
, silte , argila . Silte domina (> ) e pouca argila — isto é classicamente (em português “silte franco”). Então classificação textural: .
Observação pedagógica: a classificação exata no triângulo depende de fronteiras, mas os percentuais acima colocam os solos, sem ambiguidade prática, nas classes indicadas.
Passo 5
Como se determina graficamente a curva granulométrica (resumo prático para a prova):
- Eixo x:
em milímetros em escala logarítmica (porque os diâmetros vão de mm a micrômetros). - Eixo y: percentagem que passa
em escala linear de a . - Marca os pontos
usando os dados da tabela (usei diretamente esses pontos). - Ligue os pontos suavemente (curva cumulativa). A curva descende da esquerda para a direita (maiores tamanhos à esquerda).
No exercício de prova: normalmente desenhe e marquena curva (valores correspondentes a passando).
Passo 6
Cálculo dos diâmetros efetivos por interpolação logarítmica (método e fórmula):
Método (explicando passo a passo, da forma que se faz na prova):
- Escolha dois crivos consecutivos
e (com ) que “abraçam” o percentual desejado , ou seja, tais que . - Trabalhe com
(porque a curva é traçada em escala logarítmica). - Faça interpolação linear entre os pontos
e .
Fórmula: se, e ,
depois
.
Importante: se
não estiver entre valores máximos e mínimos da tabela (por exemplo
e a tabela nunca desceu até
), então não podemos obter
por interpolação (seria extrapolação) — então “não determinado” sem dados adicionais.
Agora aplico a cada solo para os percentuais
,
e
conforme possível.
Passo 7
Cálculos numéricos detalhados — Solo 1 (usei os valores da tabela).
Dados relevantes (retirados da tabela do Solo 1):
Determinar
(procurei
):
- Encontrei
em e em (usei esses dois valores da tabela). - Calculei
e . - Interpolação para
:
Determinar
(procurei
):
- Encontrei
e (usei esses valores da tabela). -
. - Interpolando:
Determinar
(procurei
):
- A menor percentagem na tabela para o Solo 1 é
, que é muito maior que . Ou seja, a curva nunca desceu até nos dados disponíveis. Portanto não pode ser determinado por interpolação nos dados fornecidos (seria preciso extrapolar para diâmetros menores que ). Conclusão: não determinado com esses dados.
Consequência: sem
não é possível calcular
nem
de forma confiável para o Solo 1.
Passo 8
Cálculos numéricos — Solo 2 (usei valores da tabela).
Dados relevantes (da tabela Solo 2):
-
-
-
-
(menor percentagem da tabela para Solo 2)
Determinar
(procurei
):
- Encontrei
e (usei esses pontos). -
. - Interpolando:
Determinar
e
:
- A menor percentagem na tabela é
, ainda muito acima de e . Logo não posso interpolar para obter nem com os dados fornecidos — ambos seriam extrapolações. Conclusão: e não determinados para o Solo 2 com os dados em mãos.
Consequência: sem
não é possível calcular
e
para o Solo 2 com confiabilidade.
Passo 9
Cálculos numéricos — Solo 3 (usei valores da tabela).
Dados relevantes (da tabela Solo 3):
Determinar
(procurei
):
- Os pontos que abraçam
são com e com (usei os valores da tabela). -
. - Interpolando:
Determinar
(procurei
):
- Encontrei
e (usei esses valores). -
. - Interpolando:
Determinar
(procurei
):
- Encontrei
e . -
. - Interpolando:
Resumo para o Solo 3:
,
,
.
Passo 10
Cálculo dos coeficientes
e
(quando possível):
Definições e interpretação (aulas rápidas):
- Coeficiente de não uniformidade:
Indica o grau de dispersão do tamanho de grão: quanto maior , mais variado o leque de tamanhos. - Coeficiente de curvatura:
Fornece informação sobre a forma da curva na região intermediária; para areias bem graduadas os critérios comuns são e .
Aplicação aos solos:
Solo 1:
- Como vimos,
não foi determinado (a tabela não atinge ), então e não podem ser calculados de forma confiável a partir dos dados fornecidos. Conclusão: , não determinados.
Solo 2:
- Também
e não foram determinados (a tabela mínima ainda é passando), logo e não podem ser calculados confiavelmente. Conclusão: , não determinados.
Solo 3:
- Temos
, , calculados no Passo 9. Agora:
- Interpretação rápida:
e (entre 1 e 3), então, se considerássemos apenas a parte arenosa sem finos, isso indicaria uma areia bem graduada. Porém, atenção: o Solo 3 tem de finos ( ), então a classificação final por USCS dependeria de limites de plasticidade (Atterberg) — aqui apenas os coeficientes granulares indicam curva bem graduada na faixa arenosa, mas a presença de muitos finos altera a interpretação prática.
Resposta
(a) Curva granulométrica: use os pares
da tabela fornecida e construa
versus
(pontos usados explicitamente nos cálculos anteriores).\n
(b) Classificação textural:\n
Solo 1: Clay loam (argila‑franco).\n
Solo 2: Sandy clay (argila arenosa).\n
Solo 3: Silt loam (silte‑franco).\n
(c) Percentual das frações (gravilha / areia / silte / argila):\n
Solo 1: /
/
/
.\n
Solo 2: /
/
/
.\n
Solo 3: /
/
/
.\n
(d) Diâmetros efetivos (quando determináveis):\n
Solo 1: não determinado pelos dados (percentual mínimo na tabela
em
);
;
.\n
Solo 2: não determinado (percentual mínimo na tabela
);
não determinado;
.\n
Solo 3: ;
;
.\n
(e) Coeficientes e
:\n
Solo 1: e
não determinados (falta
).\n
Solo 2: e
não determinados (falta
e
).\n
Solo 3: e
.
(b) Classificação textural:\n
Solo 1: Clay loam (argila‑franco).\n
Solo 2: Sandy clay (argila arenosa).\n
Solo 3: Silt loam (silte‑franco).\n
(c) Percentual das frações (gravilha / areia / silte / argila):\n
Solo 1:
Solo 2:
Solo 3:
(d) Diâmetros efetivos (quando determináveis):\n
Solo 1:
Solo 2:
Solo 3:
(e) Coeficientes
Solo 1:
Solo 2:
Solo 3: