Uma fonte de 120 V, 60 Hz alimenta duas cargas conectadas em paralelo. A carga 1 possui 30 ang<= 36,87 kVA. A carga 2 possui 40 kW e 13,147 kVAr. Qual a corrente total entregue pela fonte para as cargas?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está nos passando:
  • Fonte de alimentação: 120 V, 60 Hz.
  • Conexão das cargas: em paralelo.
  • Carga 1: 30 ∠36,87 kVA.
  • Carga 2: 40 kW e 13,147 kVAr.
Matéria envolvida: Vamos usar conceitos de potência aparente, potência real e potência reativa em circuitos de corrente alternada (AC), além de como calcular a corrente a partir da potência e tensão.
O que precisamos para resolver: Precisamos calcular a corrente fornecida pela fonte para cada carga e depois somar essas correntes para encontrar a corrente total.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que em uma conexão em paralelo, a tensão é a mesma para todas as cargas. Ou seja, ambas as cargas têm 120 V.

Passo 3

Vamos analisar a Carga 1:
  • Potência aparente (S₁): 30 ∠36,87 kVA.
A potência aparente é uma combinação da potência real (ativa) e da potência reativa. O ângulo de fase nos diz a relação entre elas.
Para encontrar a corrente na Carga 1, usamos a fórmula:
S = V times I^*
Onde $ S $ é a potência aparente, $ V $ é a tensão, e $ I^* $ é o conjugado da corrente.
Rearranjando para encontrar $ I $:
S
Aqui, $ S^* $ é o conjugado de $ S $. Como o ângulo é 36,87°, o conjugado será 30 ∠-36,87° kVA.
Convertendo kVA para VA:
V
Então, a corrente na Carga 1 será:
I^*

Passo 4

Agora, vamos analisar a Carga 2:
  • Potência real (P₂): 40 kW.
  • Potência reativa (Q₂): 13,147 kVAr.
A potência aparente $ S_2 $ pode ser calculada usando:
S2
Para encontrar a corrente na Carga 2, usamos a mesma fórmula:
S2 = P2 + jQ2 = 40 times 10^3 + j13,147 times 10^3 VA
O conjugado de $ S_2 $ será:
I2 = S2^*V
Então, a corrente na Carga 2 será:
S2

Passo 5

Agora, precisamos somar as correntes das duas cargas para encontrar a corrente total fornecida pela fonte.
Primeiro, vamos converter $ I_1 $ para forma retangular para facilitar a soma:
I1
Convertendo para retangular:
I1 = 250 ang<= -36,87° A
I1x = 250 cos(-36,87°) approx 200 A
Então,
I1y = 250 sin(-36,87°) approx -150 A
Agora, somamos $ I_1 $ e $ I_2 $:
I1 = 200 - j150 A

Passo 6

Para encontrar a magnitude da corrente total, usamos o teorema de Pitágoras:
|Itotal| = raiz(5333)^2 + (-259,56)^2
Calculando:
|Itotal| = raiz284444.44 + 67300 approx raiz351744.44 approx 593 A

Resposta

A corrente total entregue pela fonte para as cargas é aproximadamente 593 A.

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