Uma fonte de
alimenta duas cargas conectadas em paralelo. A carga 1 possui
. A carga 2 possui 40 kW e 13,147 kVAr. Qual a corrente total entregue pela fonte para as cargas?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está nos passando:
- Fonte de alimentação: 120 V, 60 Hz.
- Conexão das cargas: em paralelo.
- Carga 1: 30 ∠36,87 kVA.
- Carga 2: 40 kW e 13,147 kVAr.
Matéria envolvida: Vamos usar conceitos de potência aparente, potência real e potência reativa em circuitos de corrente alternada (AC), além de como calcular a corrente a partir da potência e tensão.
O que precisamos para resolver: Precisamos calcular a corrente fornecida pela fonte para cada carga e depois somar essas correntes para encontrar a corrente total.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que em uma conexão em paralelo, a tensão é a mesma para todas as cargas. Ou seja, ambas as cargas têm 120 V.
Passo 3
Vamos analisar a Carga 1:
- Potência aparente (S₁): 30 ∠36,87 kVA.
A potência aparente é uma combinação da potência real (ativa) e da potência reativa. O ângulo de fase nos diz a relação entre elas.
Para encontrar a corrente na Carga 1, usamos a fórmula:
Onde $ S $ é a potência aparente, $ V $ é a tensão, e $ I^* $ é o conjugado da corrente.
Rearranjando para encontrar $ I $:
Aqui, $ S^* $ é o conjugado de $ S $. Como o ângulo é 36,87°, o conjugado será 30 ∠-36,87° kVA.
Convertendo kVA para VA:
Então, a corrente na Carga 1 será:
Passo 4
Agora, vamos analisar a Carga 2:
- Potência real (P₂): 40 kW.
- Potência reativa (Q₂): 13,147 kVAr.
A potência aparente $ S_2 $ pode ser calculada usando:
Para encontrar a corrente na Carga 2, usamos a mesma fórmula:
O conjugado de $ S_2 $ será:
Então, a corrente na Carga 2 será:
Passo 5
Agora, precisamos somar as correntes das duas cargas para encontrar a corrente total fornecida pela fonte.
Primeiro, vamos converter $ I_1 $ para forma retangular para facilitar a soma:
Convertendo para retangular:
Então,
Agora, somamos $ I_1 $ e $ I_2 $:
Passo 6
Para encontrar a magnitude da corrente total, usamos o teorema de Pitágoras:
Calculando:
Resposta
A corrente total entregue pela fonte para as cargas é aproximadamente 593 A.