Uma indústria em expansão deve instalar um novo banco trifásico de transformadores
em um novo ponto de entrada. Os transformadores monofásicos disponíveis no mercado possuem a seguinte especificação: 69 kV / 13,8 kV 250 kVA com custo unitário de $ 100000 (cem mil dólares). Por questões técnicas as conexões viáveis são: Delta -Delta (Dd) ou Delta aberto - Delta aberto. (Vv).
O diretor da indústria pediu a área de engenharia, um estudo técnico-econômico para embasar sua escolha.
Pede-se:
II - Conexão Vv
(a) As tensões de linha e fase, e as correntes de linha e fase do lado primário do transformador trifásico.
O diretor da indústria pediu a área de engenharia, um estudo técnico-econômico para embasar sua escolha.
Pede-se:
II - Conexão Vv
(a) As tensões de linha e fase, e as correntes de linha e fase do lado primário do transformador trifásico.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa analisar uma conexão de transformadores trifásicos na configuração Vv (Delta aberto) no lado primário, que é 69 kV. Nossa missão aqui é determinar as tensões de linha e de fase, assim como as correntes de linha e de fase nesse lado primário. Para isso, vamos usar conceitos de circuitos trifásicos, especificamente relacionados a conexões Delta.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são tensões e correntes de linha e de fase. Em sistemas trifásicos:
- Tensão de Fase ($ V_{fase} $): É a tensão entre qualquer uma das fases e o neutro.
- Tensão de Linha ($ V_{linha} $): É a tensão entre duas fases quaisquer.
- Corrente de Fase ($ I_{fase} $): É a corrente que passa por cada fase do transformador.
- Corrente de Linha ($ I_{linha} $): É a corrente que circula por cada condutor que liga as fases.
No caso da conexão Delta aberto (Vv), a relação entre essas tensões e correntes muda um pouco em comparação com outras conexões.
Passo 3
Na conexão Delta, a relação entre a tensão de linha e a tensão de fase é dada por:
Isso significa que a tensão de linha é maior que a tensão de fase por um fator de
.
Para encontrar a tensão de fase no lado primário, rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos falar sobre as correntes. Na conexão Delta, as correntes de linha e de fase estão relacionadas por:
Para encontrar a corrente de fase, precisamos saber a potência total e usar a fórmula da potência em sistemas trifásicos:
Assumindo que o fator de potência (FP) seja 1 (para simplificar), e que a potência total $ P $ seja fornecida ou calculada a partir dos transformadores disponíveis.
Se cada transformador é de 250 kVA, e estamos usando uma conexão Delta aberto, o poder total disponível é $ 250, kVA \times \sqrt{3} \approx 433, kVA $.
Então:
Resolvendo para $ I_{linha} $:
Agora, encontramos a corrente de fase:
Resposta
No lado primário do transformador trifásico conectado em Delta aberto (Vv):
- Tensão de Linha ($ V_{linha} $): 69 kV
- Tensão de Fase ($ V_{fase} $): aproximadamente 39,8 kV
- Corrente de Linha ($ I_{linha} $): aproximadamente 3,63 A
- Corrente de Fase ($ I_{fase} $): aproximadamente 2,10 A