Uma fonte conectada em Y equilibrada com sequência
é conectada a uma carga em triângulo
equilibrada
por fase. Calcule as correntes de fase e de linha.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (resumindo de forma clara):
- Fonte: conexão em Y equilibrada, sequência
. - Tensão de fase da fonte (fase A em relação ao neutro):
. - Carga: conexão em triângulo
equilibrada, impedância por ramo . - O que pedir: calcular as correntes de fase da carga (correntes nos ramos do
) e as correntes de linha (correntes que saem da fonte: ).
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A carga é equilibrada em
então todos os ramos têm a mesma impedância . - Por ser sistema equilibrado, as magnitudes das correntes dos ramos do
serão iguais e defasadas de entre si; o mesmo vale para as correntes de linha. - Para calcular correntes do
é preciso conhecer as tensões entre linhas (tensões linha-linha): .
Passo 2
Conceitos e fórmulas fundamentais (com explicação didática):
- Relação entre tensões de fase (linha-neutro) e tensões linha-linha num sistema equilibrado com sequência
: Para um sistema equilibrado isso implica a fórmula prática no sentido de que, por exemplo, Explicação rápida: a tensão linha-linha tem magnitude vezes a tensão de fase e está atrasada de em relação à tensão de fase da primeira letra do par (para sequência ABC). - Para carga em
: a tensão em cada ramo do é a tensão linha-linha correspondente. A corrente no ramo (corrente de fase do ) é - Relação entre correntes de ramo do
e correntes de linha: escolhendo a convenção de corrente em cada ramo no sentido A→B, B→C, C→A, a corrente de linha em A é a soma algébrica das correntes que chegam/saem do nó A no . Com a convenção A→B, C→A, tem-se e analogamente para as outras fases. Para um sistema equilibrado isso leva à relação prática e a corrente de linha está defasada em relação à corrente do ramo correspondente (explicarei isso quando aplicar).
Passo 3
Calcular as tensões linha-linha usando
.
Primeiro escrevo as tensões de fase das outras fases (sequência ABC):
Agora uso a relação direta para
(mesma magnitude para as três tensões linha-linha):
Cálculo numérico da magnitude:
Assim
As outras duas tensões, em sequência ABC, são defasadas de
cada:
Passo 4
Característica da impedância da carga (aprender a manipular número complexo):
Calculo do módulo e da fase de
:
Ou seja, em forma fasorial:
Passo 5
Calcular as correntes de fase do
(correntes nos ramos). Usa-se
, etc.
Para
:
Cálculo numérico:
Portanto
Analogamente,
Observação didática: os três ramos têm mesma magnitude e estão defasados de
entre si (verifique:
, etc.), o que confirma o equilíbrio.
Passo 6
Calcular as correntes de linha. Vou usar a relação vetorial
Explicação didática curta: no nó A do triângulo, a corrente que entra pela linha A é a resultante das correntes nos dois ramos que se ligam a A (uma entra e outra sai), por isso a diferença algébrica.
Em sistemas equilibrados existe uma relação direta e útil: se a corrente em cada ramo do
tem magnitude
e ângulo
(por exemplo
), então
Vou aplicar essa relação (posso demonstrar com soma vetorial, mas aqui uso a forma prática que facilita cálculo na prova).
Tomando
como referência:
ângulo:
Logo
Como o sistema é equilibrado, as outras correntes de linha são obtidas por deslocamento de
(sequência ABC):
Verificação rápida (opcional na prova): podia-se também fazer
calculando as componentes reais e imaginárias e obtém-se o mesmo resultado (teste de consistência).
Passo 7
Interpretação final e dica de prova: procedimento curto para prova (passos resumidos):
- Converter
para as tensões linha-linha: . - Dividir por
para obter correntes de ramo do . - Usar
(ou fazer diferença vetorial) para obter correntes de linha.