Uma fonte de corrente contínua fornece corrente elétrica a um sistema composto por duas células eletrolíticas, ligadas em série através de um fio condutor. Cada célula é dotada de eletrodos inertes. Uma das células contém somente uma solução aquosa 0,3 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de \mathrm{NiSO}_{4} e outra apenas uma solução aquosa 0,2 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de \mathrm{AuCl}_{3}. Se durante todo o período da eletrólise as únicas reações que ocorrem nos catodos são as deposições dos metais, qual das opções corresponde ao valor da relação: massa de níquel depositado/massa de ouro depositado?
a) 0,19
b) 0,45
c) 1,0
d) 2,2

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a razão massa de níquel depositado / massa de ouro depositado.
Informações fornecidas pelo enunciado:
  • As duas células estão ligadas em série por um fio condutor, alimentadas por uma fonte de corrente contínua.
  • Cada célula tem eletrodos inertes.
  • Uma célula contém solução aquosa 0,3\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} de \mathrm{NiSO_4}.
  • A outra contém solução aquosa 0,2\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} de \mathrm{AuCl_3}.
  • Durante todo o período da eletrólise, as únicas reações nos cátodos são as deposições dos metais (ou seja, \mathrm{Ni^{2+}\rightarrow Ni} e \mathrm{Au^{3+}\rightarrow Au}).
  • Não foram dados tempos, correntes ou volumes das soluções.
Pergunta a responder: qual é o valor da razão \dfrac{\text{massa de Ni depositado}}{\text{massa de Au depositado}}?

Passo 2

Princípio físico que vamos usar (explicado passo a passo): Lei de Faraday da eletrólise.
A Lei de Faraday diz que a massa m de uma substância depositada num eletrodo é proporcional à carga elétrica total Q que passou pela solução. A fórmula prática é:
m = \frac{M \, Q}{z \, F}
onde:
  • m é a massa depositada (em gramas),
  • M é a massa molar do metal (em \mathrm{g\\ mol^{-1}}),
  • Q é a carga elétrica total que passou (em coulombs),
  • z é o número de elétrons envolvidos na redução de uma unidade de fórmula do íon (valência, número de elétrons por átomo depositado),
  • F é a constante de Faraday ( F \approx 96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}}).
Explicando as variáveis com calma:
  • M: por exemplo, para níquel usamos a massa atômica do Ni (tabela periódica), e para ouro a massa atômica do Au.
  • z: é quantos elétrons cada íon precisa receber para virar metal neutro. Ex.: \mathrm{Ni^{2+}} precisa de 2 elétrons ( z=2), \mathrm{Au^{3+}} precisa de 3 elétrons ( z=3).
  • Q: como as células estão em série, a mesma corrente I passa por ambas durante o mesmo tempo t, logo a carga total em cada cátodo é a mesma: Q = I t. Portanto Q cancela quando formos fazer a razão entre massas.
Conclusão útil: a razão entre as massas depositadas em duas células alimentadas pela mesma carga Q é
\frac{m_{\mathrm{Ni}}}{m_{\mathrm{Au}}} = \frac{M_{\mathrm{Ni}}/z_{\mathrm{Ni}}}{M_{\mathrm{Au}}/z_{\mathrm{Au}}} = \frac{M_{\mathrm{Ni}}\,z_{\mathrm{Au}}}{M_{\mathrm{Au}}\,z_{\mathrm{Ni}}}.
Isso significa que a razão depende apenas das massas molares e das valências, não do tempo, da corrente ou da carga total — desde que haja íons suficientes nas soluções para permitir as deposições.

Passo 3

Determinar as valências ( z) a partir dos sais fornecidos:
  • A solução de \mathrm{NiSO_4} contém \mathrm{Ni^{2+}}, logo \;z_{\mathrm{Ni}} = 2.
  • A solução de \mathrm{AuCl_3} contém \mathrm{Au^{3+}}, logo \;z_{\mathrm{Au}} = 3.
Determinarmos as massas molares (tomadas da tabela periódica; aqui eu uso valores usuais):
  • M_{\mathrm{Ni}} = 58{,}69\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • M_{\mathrm{Au}} = 196{,}97\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Substituindo na fórmula da razão:
\frac{m_{\mathrm{Ni}}}{m_{\mathrm{Au}}} = \frac{M_{\mathrm{Ni}}\,z_{\mathrm{Au}}}{M_{\mathrm{Au}}\,z_{\mathrm{Ni}}}.

Passo 4

Substituindo os números e calculando passo a passo:
\frac{m_{\mathrm{Ni}}}{m_{\mathrm{Au}}} = \frac{58{,}69 \times 3}{196{,}97 \times 2}.
Calcule o numerador e o denominador:
\text{numerador} = 58{,}69 \times 3 = 176{,}07,
\text{denominador} = 196{,}97 \times 2 = 393{,}94.
Agora a divisão:
\frac{m_{\mathrm{Ni}}}{m_{\mathrm{Au}}} = \frac{176{,}07}{393{,}94} \approx 0{,}447.
Arredondando para duas casas decimais (como as opções dadas):
\frac{m_{\mathrm{Ni}}}{m_{\mathrm{Au}}} \approx 0{,}45.

Passo 5

Observação sobre as concentrações: o enunciado deu concentrações ( 0{,}3\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} de \mathrm{NiSO_4} e 0{,}2\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} de \mathrm{AuCl_3}). Essas concentrações só seriam relevantes se uma das soluções se esgotasse durante a eletrólise (isto é, se não houvesse íons suficientes para sustentar a deposição durante todo o tempo). Como o enunciado pede a razão e não fornece volumes nem tempo, a interpretação padrão (e a que permite comparar com as alternativas) é assumir que há íons em quantidade suficiente para que a deposição seja governada apenas pela carga elétrica que passou. Nessa situação, a razão que calculamos é válida.

Resposta

b) 0,45

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