Uma fonte de corrente contínua fornece corrente elétrica a um sistema composto por duas células eletrolíticas, ligadas em série através de um fio condutor. Cada célula é dotada de eletrodos inertes. Uma das células contém somente uma solução aquosa
de
e outra apenas uma solução aquosa
de
. Se durante todo o período da eletrólise as únicas reações que ocorrem nos catodos são as deposições dos metais, qual das opções corresponde ao valor da relação: massa de níquel depositado/massa de ouro depositado?
a) 0,19
b) 0,45
c) 1,0
d) 2,2
a) 0,19
b) 0,45
c) 1,0
d) 2,2
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a razão massa de níquel depositado / massa de ouro depositado.
Informações fornecidas pelo enunciado:
- As duas células estão ligadas em série por um fio condutor, alimentadas por uma fonte de corrente contínua.
- Cada célula tem eletrodos inertes.
- Uma célula contém solução aquosa
de . - A outra contém solução aquosa
de . - Durante todo o período da eletrólise, as únicas reações nos cátodos são as deposições dos metais (ou seja,
e ). - Não foram dados tempos, correntes ou volumes das soluções.
Pergunta a responder: qual é o valor da razão
?
Passo 2
Princípio físico que vamos usar (explicado passo a passo): Lei de Faraday da eletrólise.
A Lei de Faraday diz que a massa
de uma substância depositada num eletrodo é proporcional à carga elétrica total
que passou pela solução. A fórmula prática é:
onde:
-
é a massa depositada (em gramas), -
é a massa molar do metal (em ), -
é a carga elétrica total que passou (em coulombs), -
é o número de elétrons envolvidos na redução de uma unidade de fórmula do íon (valência, número de elétrons por átomo depositado), -
é a constante de Faraday ( ).
Explicando as variáveis com calma:
-
: por exemplo, para níquel usamos a massa atômica do Ni (tabela periódica), e para ouro a massa atômica do Au. -
: é quantos elétrons cada íon precisa receber para virar metal neutro. Ex.: precisa de 2 elétrons ( ), precisa de 3 elétrons ( ). -
: como as células estão em série, a mesma corrente passa por ambas durante o mesmo tempo , logo a carga total em cada cátodo é a mesma: . Portanto cancela quando formos fazer a razão entre massas.
Conclusão útil: a razão entre as massas depositadas em duas células alimentadas pela mesma carga
é
Isso significa que a razão depende apenas das massas molares e das valências, não do tempo, da corrente ou da carga total — desde que haja íons suficientes nas soluções para permitir as deposições.
Passo 3
Determinar as valências (
) a partir dos sais fornecidos:
- A solução de
contém , logo . - A solução de
contém , logo .
Determinarmos as massas molares (tomadas da tabela periódica; aqui eu uso valores usuais):
-
. -
.
Substituindo na fórmula da razão:
Passo 4
Substituindo os números e calculando passo a passo:
Calcule o numerador e o denominador:
Agora a divisão:
Arredondando para duas casas decimais (como as opções dadas):
Passo 5
Observação sobre as concentrações: o enunciado deu concentrações (
de
e
de
). Essas concentrações só seriam relevantes se uma das soluções se esgotasse durante a eletrólise (isto é, se não houvesse íons suficientes para sustentar a deposição durante todo o tempo). Como o enunciado pede a razão e não fornece volumes nem tempo, a interpretação padrão (e a que permite comparar com as alternativas) é assumir que há íons em quantidade suficiente para que a deposição seja governada apenas pela carga elétrica que passou. Nessa situação, a razão que calculamos é válida.
Resposta
b) 0,45