Uma fonte pontual emite de 32 W de som isotropicamente. Um pequeno microfone intercepta o som em uma área de 0,85 cm^2, a 300 m de distância da fonte. Calcule (a) a intensidade sonora nessa posição e

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma fonte que emite som de forma igual em todas as direções (isso se chama emissão isotrópica) com uma potência de 32 W. Um microfone capturou esse som em uma área de 0,85 cm², a uma distância de 300 metros da fonte. Nosso objetivo aqui é calcular a intensidade sonora nessa posição. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é intensidade sonora e como ela se relaciona com a potência da fonte e a distância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é intensidade sonora. A intensidade sonora ( I) é a quantidade de energia sonora que passa por uma unidade de área por unidade de tempo. No caso de uma fonte isotrópica, a energia se espalha igualmente em todas as direções, formando uma esfera ao redor da fonte. A fórmula para calcular a intensidade sonora é:
I = PA
Onde:
  • I é a intensidade sonora,
  • P é a potência da fonte sonora,
  • A é a área pela qual a potência está se espalhando.

Passo 3

Como a fonte está emitindo isotropicamente, a área ( A) pela qual a potência está se espalhando é a área da superfície de uma esfera com raio igual à distância da fonte até o microfone. A fórmula para a área da superfície de uma esfera é:
A = 4 pi r^2
Onde:
  • r é o raio da esfera, ou seja, a distância da fonte até o microfone.

Passo 4

Vamos calcular a área ( A) primeiro. Sabemos que:
  • r = 300 , m
Substituindo na fórmula da área:
A = 4 pi (300)^2 = 4 pi times 90,000 = 360,000 pi , m^2
Agora, com a área calculada, podemos encontrar a intensidade sonora ( I) usando a primeira fórmula:
I = PA = 32360,000 pi approx 321,130,973 approx 2,83 times 10^-5 , W/m^2

Resposta

A intensidade sonora na posição do microfone é aproximadamente 2,83 times 10^-5 , W/m^2.

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