Uma fonte pontual emite de 32 W de som isotropicamente. Um pequeno microfone intercepta o som em uma área de 0,85 cm^2, a 300 m de distância da fonte. Calcule (b) a potência interceptada pelo microfone e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma fonte de som que emite 32 W de maneira igual em todas as direções (isso chama-se emissão isotrópica). Um microfone pequeno está captando esse som em uma área de 0,85 , cm²², a uma distância de 300 metros da fonte. Nosso objetivo aqui é calcular a potência de som que esse microfone está interceptando. Para isso, vamos usar conceitos de intensidade sonora e dispersão de energia em ondas isotrópicas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é intensidade sonora. A intensidade ( I) é a potência por unidade de área e indica quanta energia está passando por uma certa área por segundo. Para uma fonte que emite som isotropicamente, a intensidade diminui com o quadrado da distância da fonte. A fórmula para a intensidade é:
I = P4pi r² ²
Aqui, P é a potência total emitida pela fonte, e r é a distância da fonte.

Passo 3

Vamos calcular a intensidade sonora a 300 metros da fonte. Sabemos que P = 32 , W e r = 300 , m. Substituindo na fórmula:
I = 324 times pi times (300)² ²

Passo 4

Vamos calcular o denominador passo a passo:
4 times pi times (300)² = 4 times pi times 90,000 = 360,000 times pi ²
Agora, a intensidade fica:
I = 32360,000 times pi
I approx 321,130,973,355 approx 2,83 times 10^-5 , W/m² ²

Passo 5

Agora que temos a intensidade, vamos calcular a potência interceptada pelo microfone. Sabemos que a área do microfone é 0,85 , cm²², mas precisamos converter isso para metros quadrados:
0,85 , cm² = 0,85 times 10^-4 , m² = 8,5 times 10^-5 , m² ²²²
A potência interceptada ( Pinterceptada) é dada por:
Pinterceptada = I times A = 2,83 times 10^-5 times 8,5 times 10^-5
Pinterceptada approx 2,41 times 10^-9 , W

Resposta

A potência interceptada pelo microfone é aproximadamente 2,41 times 10^-9 , W.

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