Uma fonte pontual emite de 32 W de som isotropicamente. Um pequeno microfone intercepta o som em uma área de
, a 300 m de distância da fonte. Calcule (b) a potência interceptada pelo microfone e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma fonte de som que emite 32 W de maneira igual em todas as direções (isso chama-se emissão isotrópica). Um microfone pequeno está captando esse som em uma área de
, a uma distância de 300 metros da fonte. Nosso objetivo aqui é calcular a potência de som que esse microfone está interceptando. Para isso, vamos usar conceitos de intensidade sonora e dispersão de energia em ondas isotrópicas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é intensidade sonora. A intensidade (
) é a potência por unidade de área e indica quanta energia está passando por uma certa área por segundo. Para uma fonte que emite som isotropicamente, a intensidade diminui com o quadrado da distância da fonte. A fórmula para a intensidade é:
Aqui,
é a potência total emitida pela fonte, e
é a distância da fonte.
Passo 3
Vamos calcular a intensidade sonora a 300 metros da fonte. Sabemos que
e
. Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular o denominador passo a passo:
Agora, a intensidade fica:
Passo 5
Agora que temos a intensidade, vamos calcular a potência interceptada pelo microfone. Sabemos que a área do microfone é
, mas precisamos converter isso para metros quadrados:
A potência interceptada (
) é dada por:
Resposta
A potência interceptada pelo microfone é aproximadamente
.