Uma fonte pontual emite energia por tempo de 10 watts na forma de ondas sonoras esféricas. (a) Ache a intensidade a 5 m da fonte, e (b) também ache a energia que atravessa uma área de 3 \mathrm{~cm}^{2} (perpendicular à direção de propagação da onda) a cada 5 s se a área estiver 5 m distante da fonte. Resp. (a) ~0,038 W/m²; (b) 4,8 \times 10^{-5} \mathrm{~J}.

Passo 1

O enunciado descreve uma fonte pontual que emite potência sonora P=10\\ \mathrm{W} espalhando-se em ondas esféricas. Queremos (a) a intensidade sonora a r=5\\ \mathrm{m} da fonte e (b) a energia que atravessa uma área A=3\\ \mathrm{cm}^2 em \Delta t=5\\ \mathrm{s} quando essa área está a 5\\ \mathrm{m} da fonte. Para isso, vamos usar a definição de intensidade e a relação entre intensidade, área e energia.

Passo 2

A intensidade sonora para uma fonte pontual que emite esfericamente é definida por
I = \frac{P}{4\pi r^2}.

Passo 3

Substituindo P=10\\ \mathrm{W} e r=5\\ \mathrm{m} na fórmula:
I = \frac{10}{4\pi (5)^2} = \frac{10}{4\pi \times 25} = \frac{10}{100\pi} = \frac{0{,}1}{\pi} \approx 0{,}0318\\ \mathrm{W/m^2}.

Passo 4

Para achar a energia que atravessa a área A em tempo \Delta t, usamos
E = I \,A\,\Delta t.
Convertendo A=3\\ \mathrm{cm}^2 para \mathrm{m}^2 temos A=3\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2. Logo,
E \approx 0{,}0318 \times 3\times10^{-4} \times 5 = 4{,}77\times10^{-5}\\ \mathrm{J} \approx 4{,}8\times10^{-5}\\ \mathrm{J}.

Resposta

(a) \,0{,}0318\\ \mathrm{W/m^2}
(b) \,4{,}8\times10^{-5}\\ \mathrm{J}

Exercícios relacionados