Uma fonte sonora pontual emite potência constante. Se a distância de um observador à fonte é dobrada, o nível de intensidade sonora (em decibéis) diminui aproximadamente em (considere \log 4=0,602) :
a) 2 dB .
b) 3 dB .
c) 6 dB .
d) 10 dB .
e) 20 dB .

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede. Dados:
  • Uma fonte sonora pontual emite potência constante.
  • A distância do observador à fonte é dobrada (ou seja, de r para 2r).
  • Foi dado \log 4 = 0,602.
    O que o enunciado pergunta:
  • Ao dobrar a distância, o nível de intensidade sonora (em decibéis) diminui aproximadamente em qual valor entre as alternativas: (a) 2\\ \text{dB}, (b) 3\\ \text{dB}, (c) 6\\ \text{dB}, (d) 10\\ \text{dB}, (e) 20\\ \text{dB}.

Passo 2

Entender como a intensidade sonora varia com a distância.
  • A potência P emitida por uma fonte pontual se espalha uniformemente sobre a superfície de uma esfera de raio r, cuja área é 4\pi r^{2}.
  • Define-se intensidade sonora I como potência por unidade de área. Assim:
I=\frac{P}{4\pi r^{2}},
onde P é a potência (em watts), r é a distância (em metros) e I é a intensidade (em \text{W/m}^2).
  • Se a distância é dobrada ( r\to 2r), a nova intensidade I_{2} é
I_{2}=\frac{P}{4\pi (2r)^{2}}=\frac{P}{4\pi \cdot 4 r^{2}}=\frac{1}{4}\cdot\frac{P}{4\pi r^{2}}=\frac{I_{1}}{4},
ou seja, I_{2}/I_{1}=\dfrac{1}{4}. (Aqui peguei a relação da variação de intensidade com a distância usando a fórmula da área da esfera.)

Passo 3

Converter a variação de intensidade em variação de nível sonoro em decibéis.
  • O nível de intensidade sonora L em decibéis é dado por
L=10\log_{10}\!\left(\frac{I}{I_{0}}\right),
onde I é a intensidade e I_{0} é a intensidade de referência. As constantes I_{0} e P vão se cancelar ao calcular a variação.
  • A variação de nível \Delta L ao passar de I_{1} para I_{2} é
\Delta L = L_{2}-L_{1}=10\log_{10}\!\left(\frac{I_{2}}{I_{0}}\right)-10\log_{10}\!\left(\frac{I_{1}}{I_{0}}\right)=10\log_{10}\!\left(\frac{I_{2}}{I_{1}}\right).
  • Substituindo \dfrac{I_{2}}{I_{1}}=\dfrac{1}{4}:
\Delta L = 10\log_{10}\!\left(\frac{1}{4}\right)= -10\log_{10}(4).
  • Usando o valor dado \log 4 = 0,602:
\Delta L = -10\cdot 0,602 = -6,02\\ \text{dB}\approx -6\\ \text{dB}.
Interpretação: o nível sonoro diminui cerca de 6\\ \text{dB} ao dobrar a distância.

Passo 4

Relacionar com as alternativas fornecidas.
  • A diminuição aproximada calculada é 6\\ \text{dB}, que corresponde à alternativa (c).

Resposta

c) 6 dB

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