Uma fonte sonora pontual emite potência constante. Se a distância de um observador à fonte é dobrada, o nível de intensidade sonora (em decibéis) diminui aproximadamente em (considere
:
a) 2 dB .
b) 3 dB .
c) 6 dB .
d) 10 dB .
e) 20 dB .
a) 2 dB .
b) 3 dB .
c) 6 dB .
d) 10 dB .
e) 20 dB .
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede. Dados:
- Uma fonte sonora pontual emite potência constante.
- A distância do observador à fonte é dobrada (ou seja, de
para ). - Foi dado
.
O que o enunciado pergunta: - Ao dobrar a distância, o nível de intensidade sonora (em decibéis) diminui aproximadamente em qual valor entre as alternativas: (a)
, (b) , (c) , (d) , (e) .
Passo 2
Entender como a intensidade sonora varia com a distância.
- A potência
emitida por uma fonte pontual se espalha uniformemente sobre a superfície de uma esfera de raio , cuja área é . - Define-se intensidade sonora
como potência por unidade de área. Assim:
onde
é a potência (em watts),
é a distância (em metros) e
é a intensidade (em
).
- Se a distância é dobrada (
), a nova intensidade é
ou seja,
. (Aqui peguei a relação da variação de intensidade com a distância usando a fórmula da área da esfera.)
Passo 3
Converter a variação de intensidade em variação de nível sonoro em decibéis.
- O nível de intensidade sonora
em decibéis é dado por
onde
é a intensidade e
é a intensidade de referência. As constantes
e
vão se cancelar ao calcular a variação.
- A variação de nível
ao passar de para é
- Substituindo
:
- Usando o valor dado
:
Interpretação: o nível sonoro diminui cerca de
ao dobrar a distância.
Passo 4
Relacionar com as alternativas fornecidas.
- A diminuição aproximada calculada é
, que corresponde à alternativa (c).
Resposta
c) 6 dB