Uma fonte de tensão de 100 V é atravessada por um fluxo contínuo e uniforme de 10 bilhões de elétrons em 10 segundos. Quanta energia essa fonte forneceu nesse intervalo de tempo?

Passo 1

O enunciado pede: “Quanta energia a fonte de tensão forneceu no intervalo de tempo dado?”\n
Dados fornecidos:
V = 100\\ \mathrm{V}
\text{o fluxo de elétrons} = 10\\ \text{bilhões} = 10^{10}\\ \text{elétrons}éõé
t = 10\\ \mathrm{s}
Eu não tenho mais informações além dessas. Vou usar que a carga elementar do elétron é \,e=1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{C}\,.

Passo 2

Primeiro vamos calcular a carga elétrica total que passou pela fonte durante o intervalo. Cada elétron carrega uma carga com magnitude \,e.\n
A carga total (magnitude) é dada por:
Q = n\cdot e
onde \,n é o número de elétrons e \,e é a carga elementar. Aqui \,n=10^{10} e \,e=1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{C}.\n
Substituindo:
Q = 10^{10}\cdot 1{,}602\times10^{-19}\\ \mathrm{C}
Q = 1{,}602\times10^{-9}\\ \mathrm{C}
Explicação didática: multiplicamos porque cada elétron contribui com a mesma pequena carga; somando 10^{10} dessas chegamos à carga total transferida.

Passo 3

Agora relacionamos energia, tensão e carga. A energia elétrica fornecida por uma fonte de tensão constante ao transportar uma carga \,Q através de uma diferença de potencial \,V é
E = V\cdot Q.
Aqui \,E está em joules porque \mathrm{V}\cdot\mathrm{C}=\mathrm{J}. Essa fórmula vem do fato de que trabalho elétrico por unidade de carga é a diferença de potencial, então multiplicando pela carga obtemos o trabalho total (energia).

Passo 4

Aplicando a fórmula com os valores que temos:
E = 100\\ \mathrm{V}\cdot 1{,}602\times10^{-9}\\ \mathrm{C}
E = 1{,}602\times10^{-7}\\ \mathrm{J}
Convertendo para uma unidade mais “pequena” para intuição: 1{,}602\times10^{-7}\\ \mathrm{J} = 0{,}1602\\ \mu\mathrm{J} (já que 1\\ \mu\mathrm{J}=10^{-6}\\ \mathrm{J}).

Passo 5

Verificação alternativa (mesma ideia, checagem): calcular a corrente média e usar E=V\cdot I\cdot t.\n
A corrente média é I=Q/t:
I = \frac{1{,}602\times10^{-9}\\ \mathrm{C}}{10\\ \mathrm{s}} = 1{,}602\times10^{-10}\\ \mathrm{A}.
Então
E = V\cdot I\cdot t = 100\\ \mathrm{V}\cdot 1{,}602\times10^{-10}\\ \mathrm{A}\cdot 10\\ \mathrm{s} = 1{,}602\times10^{-7}\\ \mathrm{J},
mesmo resultado — ótima confirmação.

Resposta

1{,}602\times10^{-7}\\ \mathrm{J}

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