Uma carga pontual de 2 nC está localizada a uma distância de três centímetros de uma carga de prova. Qual o módulo do campo elétrico aplicado sobre a carga de prova?

Passo 1

O enunciado pergunta qual o módulo do campo elétrico que atua sobre uma carga de prova, dado que há uma carga pontual de 2\\ \mathrm{nC} localizada a uma distância de 3\\ \mathrm{cm} dessa carga de prova. Informações relevantes fornecidas:
  • carga fonte: \;q=2\\ \mathrm{nC};
  • distância entre cargas: \;r=3\\ \mathrm{cm};
  • pede-se: o módulo do campo elétrico em cima da carga de prova (ou seja, o valor escalar de \;E).

Passo 2

Fórmula que usamos e porquê. O campo elétrico gerado por uma carga pontual, em módulo, é dado pela lei de Coulomb na forma
E = k\,\frac{|q|}{r^{2}}.
Explicando cada símbolo:
  • \;E é o módulo do campo elétrico (unidade \mathrm{N/C});
  • \;k é a constante eletrostática \;k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}, cujo valor prático é \;k=8{,}99\times10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}};
  • \;q é a carga fonte (em coulombs);
  • \;r é a distância entre a carga fonte e o ponto onde se mede o campo (em metros).
    Essa fórmula vem de calcular a força elétrica por unidade de carga teste: \;E=\dfrac{F}{q_{\text{teste}}}, e a força entre duas cargas puntiformes é \;F=k\frac{|q q_{\text{teste}}|}{r^{2}}. Cancelando \;q_{\text{teste}} obtemos a expressão acima.

Passo 3

Converter as unidades dadas para o Sistema Internacional:
  • \;q=2\\ \mathrm{nC}=2\times10^{-9}\\ \mathrm{C}, porque \mathrm{nC}= nanoCoulomb =10^{-9}\\ \mathrm{C}.
  • \;r=3\\ \mathrm{cm}=0{,}03\\ \mathrm{m}, porque \mathrm{cm}= centímetro =10^{-2}\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Substituir os valores na fórmula. Mantendo k=8{,}99\times10^{9},
E = 8{,}99\times10^{9}\,\frac{2\times10^{-9}}{(0{,}03)^{2}}.

Passo 5

Calcular separadamente numerador e denominador para ficar clarinho:
  • Numerador: \;8{,}99\times10^{9}\times2\times10^{-9}=8{,}99\times2\times10^{9-9}=17{,}98.
  • Denominador: \;(0{,}03)^{2}=0{,}0009.
Portanto
E = \frac{17{,}98}{0{,}0009}.

Passo 6

Fazendo a divisão:
\frac{17{,}98}{0{,}0009}=19\,977{,}7\ldots
Arredondando de forma prática (duas algarismos significativos, razoável pela precisão dos dados),
E \approx 2{,}0\times10^{4}\\ \mathrm{N/C}.
Comentario curto de sanidade: esse valor significa que uma carga teste de 1\\ \mathrm{C} colocada ali sofreria uma força de cerca de 2\times10^{4}\\ \mathrm{N}, o que é consistente com campos próximos a cargas pontuais relativamente fortes a pequena distância.

Resposta

2{,}0\times10^{4}\\ \mathrm{N/C}

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