Em uma fonte trifásica (208 V, 60 Hz), estão conectadas duas cargas, (Z_{\Delta}=21 \angle 30^{\circ} \Omega) e (Z_{Y}=9 \angle-60^{\circ} \Omega),
c) obter a magnitude da corrente de linha na fonte;
d) obter a potência ativa suprida pela fonte.

Passo 1

O enunciado apresenta uma fonte trifásica de V_{LL}=208 V (60 Hz) que alimenta em paralelo duas cargas balanceadas:
– uma carga em delta com impedância de cada ramo Z_{\Delta}=21\angle30^\circ, \Omega
– uma carga em estrela com impedância de cada ramo Z_{Y}=9\angle-60^\circ, \Omega
Precisamos calcular a magnitude da corrente de linha fornecida pela fonte e a potência ativa total suprida.

Passo 2

Determinamos as tensões de fase vistas por cada carga:
– Para a carga em estrela, a tensão de fase é
V_{ph}=\frac{V_{LL}}{\sqrt3}=\frac{208}{\sqrt3}\approx120{,}10\text{ V}\quad(\angle0^\circ).
– Para a carga em delta, cada ramo recebe diretamente V_{LL}=208\angle0^\circ V.

Passo 3

Calculamos a corrente de fase da carga em estrela, que é igual à corrente de linha nessa conexão:
I_Y=\frac{V_{ph}\angle0^\circ}{Z_Y} =\frac{120{,}10\angle0^\circ}{9\angle-60^\circ} =13{,}344\angle60^\circ\\ \mathrm A.
Logo
I_{L,Y}=I_Y=13{,}344\angle60^\circ\\ \mathrm A.

Passo 4

Para a carga em delta, a corrente em cada ramo é
I_\Delta=\frac{V_{LL}\angle0^\circ}{Z_\Delta} =\frac{208\angle0^\circ}{21\angle30^\circ} =9{,}905\angle-30^\circ\\ \mathrm A.
A relação entre corrente de ramo e corrente de linha numa delta balanceada é
I_{L,\Delta}=\sqrt3\,I_\Delta\angle(-30^\circ) =\sqrt3\cdot9{,}905\angle(-30^\circ-30^\circ) =17{,}156\angle-60^\circ\\ \mathrm A.

Passo 5

A corrente total de linha é a soma fasorial das contribuições das duas cargas:
I_L =I_{L,Y}+I_{L,\Delta} =13{,}344\angle60^\circ +17{,}156\angle-60^\circ.
Em forma retangular isto dá aproximadamente
I_L\approx15{,}25 -j3{,}30
e portanto
|I_L|=\sqrt{15{,}25^2+(-3{,}30)^2}\approx15{,}6\\ \mathrm A.

Passo 6

Calculamos a potência ativa de cada carga e somamos:
– Para a carga em estrela, \varphi_Y=60^\circ,
P_Y =3\,V_{ph}\,I_Y\cos\varphi_Y =3\cdot120{,}10\cdot13{,}344\cdot\cos60^\circ \approx2404\\ \mathrm W.
– Para a carga em delta, \varphi_\Delta=-30^\circ,
P_\Delta =3\,V_{LL}\,I_\Delta\cos\varphi_\Delta =3\cdot208\cdot9{,}905\cdot\cos(-30^\circ) \approx5352\\ \mathrm W.
Assim, a potência ativa total é
P_{total}=P_Y+P_\Delta\approx2404+5352=7756\\ \mathrm W\approx7{,}76\\ \mathrm{kW}.

Resposta

I_L\approx15{,}6\\ \mathrm A
P\approx7{,}76\\ \mathrm{kW}

Exercícios relacionados