Em uma fonte trifásica (600 V, 60 Hz), estão conectadas duas cargas com configurações (\Delta), (Z_{\Delta}=40 \angle 30^{\circ} \Omega) e (Z_{\Delta}=50 \angle-60^{\circ} \Omega),
c) obter a magnitude da corrente de linha na fonte;
d) obter a potência ativa suprida pela fonte.

Passo 1

O enunciado dá uma fonte trifásica de 600 V (tensão linha–linha) alimentando duas cargas em delta, com impedâncias
Z_1 = 40\angle 30^\circ\\ \Omega, \quad Z_2 = 50\angle (-60^\circ)\\ \Omega.
Como as duas cargas estão em paralelo em cada fase do delta, vamos:
  1. converter Z_1 e Z_2 para forma retangular;
  2. achar a impedância equivalente em delta Z_\Delta = Z_1\parallel Z_2;
  3. calcular a corrente por ramo do delta;
  4. converter para corrente de linha;
  5. obter a potência ativa total.

Passo 2

Converter Z_1 e Z_2 para a forma retangular:
Z_1 = 40(\cos30^\circ + j\sin30^\circ) = 34{,}64 + j\,20\quad(\Omega),
Z_2 = 50(\cos(-60^\circ) + j\sin(-60^\circ)) = 25 - j\,43{,}30\quad(\Omega).

Passo 3

Calcular a impedância equivalente em delta:
Z_\Delta = Z_1 \parallel Z_2 = \frac{Z_1\,Z_2}{Z_1 + Z_2}.
Primeiro
Z_1 + Z_2 = (34{,}64+25) + j(20 - 43{,}30) = 59{,}64 - j\,23{,}30\quad(\Omega),
Z_1\,Z_2 = (34{,}64 + j\,20)\,(25 - j\,43{,}30) = 1732 - j\,1000\quad(\Omega).
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Z_\Delta = \frac{1732 - j\,1000}{59{,}64 - j\,23{,}30} = 30{,}88 - j\,4{,}70\\ \Omega = 31{,}25\angle(-8{,}66^\circ)\\ \Omega.

Passo 4

A tensão de fase no delta é V_{LL}=600\angle0^\circ V. A corrente por ramo (ramo do delta) é
I_\varphi = \frac{V_{LL}}{Z_\Delta} = \frac{600\angle0^\circ}{31{,}25\angle(-8{,}66^\circ)} = 19{,}2\angle8{,}66^\circ\\ \text{A}.

Passo 5

Em conexão delta, a corrente de linha tem magnitude
|I_L| = \sqrt{3}\,\bigl|I_\varphi\bigr| = 1{,}732 \times 19{,}2 \approx 33{,}3\\ \text{A}.

Passo 6

A potência ativa total fornecida pela fonte é
P = 3\,V_{LL}\,I_\varphi\,\cos\varphi = 3 \times 600 \times 19{,}2 \times \cos(8{,}66^\circ) \approx 34{,}2\\ \text{kW}.

Resposta

I_linha ≈ 33,3 A
P_ativa ≈ 34,2 kW

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