Em uma carga conectada em \Delta tem-se: \mathrm{Z}_{\mathrm{ca}}=45 \angle 0^{\circ} \Omega, \mathrm{Z}_{\mathrm{ab}}=30 \angle 0^{\circ} \Omega e \mathrm{Z}_{\mathrm{bc}}=40 \angle 0^{\circ} \Omega.
Estando conectada a uma rede elétrica 240 \mathrm{~V}, 60 \mathrm{~Hz}, calcule a potência ativa trifásica.

Passo 1

O enunciado descreve uma carga conectada em \Delta com impedâncias \mathrm{Z}_{ca}=45\angle0^\circ\\ \Omega, \mathrm{Z}_{ab}=30\angle0^\circ\\ \Omega e \mathrm{Z}_{bc}=40\angle0^\circ\\ \Omega. A tensão de linha é V_{LL}=240\\ \mathrm{V}. Vamos calcular a potência ativa trifásica consumida, sabendo que em \Delta cada ramo recebe a tensão de linha e a potência total é a soma das potências de cada ramo.

Passo 2

Em cada ramo a corrente é dada por
I_{ab}=\frac{V_{ab}}{Z_{ab}},\quad I_{bc}=\frac{V_{bc}}{Z_{bc}},\quad I_{ca}=\frac{V_{ca}}{Z_{ca}}.
Como todas as impedâncias têm ângulo 0^\circ, as correntes estarão em fase com as tensões (cos \varphi=1).

Passo 3

Substituindo V_{LL}=240\\ \mathrm{V}:
I_{ab}=\frac{240}{30}=8\\ \mathrm{A},\quad I_{bc}=\frac{240}{40}=6\\ \mathrm{A},\quad I_{ca}=\frac{240}{45}\approx5{,}33\\ \mathrm{A}.

Passo 4

A potência ativa de cada ramo é
P_{ab}=V_{ab}\,I_{ab}\cos0^\circ=240\cdot8\cdot1=1920\\ \mathrm{W},
P_{bc}=240\cdot6\cdot1=1440\\ \mathrm{W},
P_{ca}=240\cdot5{,}33\cdot1\approx1280\\ \mathrm{W}.

Passo 5

A potência ativa trifásica total é
P_{\text{total}}=P_{ab}+P_{bc}+P_{ca}=1920+1440+1280=4640\\ \mathrm{W}.

Resposta

4640\\ \mathrm{W}

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