Se f for uma função densidade de probabilidade de ocorrência de determinado evento, então a probabilidade de que o evento irá ocorrer no intervalo fechado [a, b] será denotada por P([a, b]) e a P([a, b])=\int_{a}^{b} f(x) d x. Para determinado tipo de bateria elétrica, a função densidade de probabilidade de que horas seja o tempo de vida útil de uma bateria escolhida ao acaso é dada por f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{60} e^{-\frac{x}{60}}, & \text { se } x \geq 0 \\\\ 0, & \text { se } x<0\end{array}\right. Ache a probabilidade de que uma bateria escolhida ao acaso:
não seja mais que 50 horas
Passo 1
O enunciado dá a densidade de probabilidade de vida útil X\) de uma bateria, que segue distribuição exponencial com parâmetro \(\lambda = \tfrac{1}{60}\), ou seja,
\[f(x) = \begin{cases} \frac{1}{60} e^{-\tfrac{x}{60}}, & x \ge 0,\\\\ 0, & x<0. \end{cases}
Queremos a probabilidade de que a bateria não dure mais de 50\] horas, ou seja, \(P(X \le 50).
Passo 2
Pela definição de probabilidade em um intervalo para variáveis contínuas, temos