Foram efetuadas 8 medidas do diâmetro (D) de um cabo. Escreva a medida na forma de intervalo. Considere que o erro sistemático associado a esta medida é de 0,4 \mathrm{~mm}. As medidas, em mm, são: 12,2 12,3 12,1 12,2 12,2 12,1 12,4 12,2
Passo 1
O enunciado pede que a medida do diâmetro seja expressa na forma de intervalo, e dá as seguintes informações:
Foram feitas 8 medidas (valores em \mathrm{mm}): \;12,2,\;12,3,\;12,1,\;12,2,\;12,2,\;12,1,\;12,4,\;12,2.
Existe um erro sistemático associado igual a \;0,4\\ \mathrm{mm}.
O que se quer: escrever o resultado como um intervalo numérico que combine a incerteza aleatória das medições com o erro sistemático informado.
Passo 2
Primeiro calculamos a média aritmética (valor central) das medidas. Fórmula da média de n observações x_1,\dots,x_n:
Agora vamos estimar a incerteza aleatória a partir da variabilidade das medições. Usamos o desvio-padrão amostral s (estimador não viciado) com a fórmula
Temos também o erro sistemático fornecido pelo enunciado:
u_\text{sistemática}=0,4\\ \mathrm{mm}.á
Esse erro sistemático representa uma incerteza adicional que não diminui ao repetir a medição (não se reduz com \sqrt{n}).
Passo 6
Para obter a incerteza combinada total, convenciona-se combinar as incertezas independente por soma em quadratura (pois são fontes independentes de incerteza):
Arredondamento final: a incerteza normalmente é reportada com uma ou duas cifras significativas. Aqui a incerteza combinada é aproximadamente 0,40\\ \mathrm{mm} (duas cifras significativas não fazem diferença prática). Ajustamos a média com a mesma precisão (duas casas decimais):