Foram realizadas dez medições de resistência utilizando-se um multímetro:
101,2 101,7 101,3 101,0 101,5
101,3 101,2 101,4 101,3 101,1
Admitindo que apenas estavam presentes erros aleatórios, calcular:
(a) a média estatística;
(b) o desvio padrão das leituras.

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente trabalhar com estatística básica: dado um conjunto de 10 medições de resistência, a gente vai calcular (a) a média estatística e (b) o desvio-padrão.
Conteúdo envolvido:
  • Média aritmética de um conjunto de valores
  • Desvio-padrão amostral (assumindo erros aleatórios)
    O que vamos precisar:
  1. A fórmula da média
barx ;=;1Nsumi=1^Nxi
  1. A fórmula do desvio-padrão amostral
s ;=;raiz1N-1sumi=1^N(xi-barx)^2

Passo 2

Primeiro, calcula a média. A gente soma todas as medições e divide por 10.
Medições: 101,2; 101,7; 101,3; 101,0; 101,5; 101,3; 101,2; 101,4; 101,3; 101,1
Soma:
101,2 + 101,7 + 101,3 + 101,0 + 101,5 + 101,3 + 101,2 + 101,4 + 101,3 + 101,1 = 1013,0
Logo,
barx = 1013,010 = 101,3;Omega

Passo 3

Agora vamos pro desvio-padrão:
  1. Calcula cada diferença sum (xi-barx)^2 = 0,01+0,16+0,00+0,09+0,04+0,00+0,01+0,01+0,00+0,04 = 0,36
  2. Eleva ao quadrado
  3. Soma tudo
    Fazendo rápido:
  • (101,2–101,3)² = (–0,1)² = 0,01
  • (101,7–101,3)² = 0,4² = 0,16
  • (101,3–101,3)² = 0,0² = 0,00
  • (101,0–101,3)² = (–0,3)² = 0,09
  • (101,5–101,3)² = 0,2² = 0,04
  • (101,3–101,3)² = 0,0² = 0,00
  • (101,2–101,3)² = (–0,1)² = 0,01
  • (101,4–101,3)² = 0,1² = 0,01
  • (101,3–101,3)² = 0,0² = 0,00
  • (101,1–101,3)² = (–0,2)² = 0,04
    Somando tudo:

Passo 4

Por fim, aplica a fórmula do desvio-padrão amostral:
s = raiz1N-1sum (xi-barx)^2 = raiz110-1times 0,36 = raiz0,369 = raiz0,04 = 0,20;Omega

Resposta

(a) Média estatística:
(b) Desvio-padrão das leituras:

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