- Uma força constante
move um objeto ao longo de um segmento de reta de
a
. Determine o trabalho realizado se a distância é medida em metros e a força em newtons.
Passo 1
O enunciado fornece:
- A força constante
(em newtons). - O movimento acontece ao longo do segmento de reta do ponto inicial
ao ponto final (as coordenadas estão em metros).
O que se pede: - Determinar o trabalho realizado pela força quando o objeto vai de
até .
Passo 2
Fórmula que vamos usar e por quê. Para uma força constante a definição de trabalho por uma trajetória
é
Como
é constante, a integral se simplifica para o produto escalar entre
e o deslocamento total
:
Explicando o produto escalar: para dois vetores em
,
o produto escalar é
Aqui
é o trabalho (em joules),
tem componentes em newtons e
em metros, então
terá unidades de newton·metro, isto é, joule.
Passo 3
Calcular o vetor deslocamento
:
Passo 4
Calcular o produto escalar
. Escrevendo as componentes:
Aplicando a fórmula do produto escalar:
Agora calculando cada termo:
Somando:
Unidades:
está em newton·metro, portanto
(joules).
Passo 5
Verificação alternativa rápida (mostrar consistência): parametrizando a reta por
,
, tem-se
e
o que bate com o cálculo acima.