A força de corte e a força de penetração foram medidas em uma operação de corte ortogonal como 300 lbf e 291 lbf , respectivamente. O ângulo de saída =
, a largura de corte
, a espessura do cavaco indeformado
a razão de espessura do cavaco
. Determine
tensão de escoamento por cisalhamento do material usinado
tensão de escoamento por cisalhamento do material usinado
Passo 1
Vamos organizar direitinho o que o enunciado dá e o que ele pede.
Dados fornecidos:
- força de corte:
, - força de penetração (força de empuxo/thrust):
, - ângulo de saída (interpreto aqui como o ângulo de corte / ângulo de folga da ferramenta)
, - largura de corte:
, - espessura do cavaco indeformado:
, - razão de espessura do cavaco:
. (Aqui usamos a definição usual , onde é a espessura do cavaco deformado.)
O que pede o enunciado:
- determinar a tensão de escoamento por cisalhamento do material usinado (ou seja, a tensão de cisalhamento atuante no plano de cisalhamento durante o corte).
Passo 2
Encontrar o ângulo do plano de cisalhamento
a partir da razão de espessuras
.
Teoria / fórmula usada: na usinagem ortogonal, a relação geométrica entre a razão de espessura do cavaco
, o ângulo de cisalhamento
e o ângulo de folga (rake)
é dada pela fórmula de Merchant
Aqui
é o ângulo que o plano de cisalhamento faz com a direção de corte (horizontal) e
é o rake angle. Vou manipular essa fórmula para isolar
.
Desenvolvimento algébrico (passo-a-passo):
Expandindo o seno:
Agrupando termos com
e
:
Dividindo por
(assumindo
) e isolando
:
Agora aplico os valores numéricos. Primeiro seno e cosseno de
:
Calculo do denominador e numerador:
Logo
Finalmente o ângulo
é
Passo 3
Calcular a força de cisalhamento no plano de cisalhamento
.
Teoria / fórmula usada: a resultante das forças na ferramenta pode ser decomposta nas componentes paralela e normal ao plano de cisalhamento. Pela decomposição vetorial vale
onde
e
são as componentes horizontal e vertical conhecidas, e
é o ângulo do plano de cisalhamento obtido.
Explicação rápida do porquê: a projeção de
ao longo do plano inclinado dá
; a projeção de
ao longo do mesmo plano dá
; as duas projeções somam porque têm o mesmo sentido ao longo do plano.
Agora os valores numéricos. Primeiro seno e cosseno de
:
Aplicando em
:
Passo 4
Calcular a área do plano de cisalhamento
.
Teoria / fórmula usada: o comprimento do plano de cisalhamento é
(triângulo formado por espessura indeformada). Multiplicando esse comprimento pela largura de corte
obtém-se a área:
Explicação: o plano de cisalhamento tem comprimento igual à projeção da espessura indeformada sobre a normal ao plano, daí
; multiplicando pela largura
obtém-se a área real sobre a qual atua o esforço de cisalhamento.
Numericamente:
Passo 5
Calcular a tensão de cisalhamento média
(tensão de escoamento por cisalhamento) como razão entre a força de cisalhamento e a área do plano de cisalhamento:
Substituindo:
Converter para unidades do Sistema Internacional (aproximação):
Observação rápida (empática): deu um valor alto (da ordem de centenas de MPa) — é comum que, dependendo do material e das condições de corte, a tensão de cisalhamento ativa no plano seja bem maior que as tensões de escoamento convencionais medidas em ensaios uni-axiais, porque aqui temos severa deformação plástica localizada no plano de cisalhamento.