15.7 A tensão de escoamento por cisalhamento de um determinado material =
. Uma operação de corte ortogonal é realizada utilizando uma ferramenta com um ângulo de saída
nas seguintes condições de usinagem: velocidade de corte
, espessura do cavaco indeformado
largura de corte
. A razão de espessura do cavaco resultante
.
Determine (a) o ângulo do plano de cisalhamento, (b) a força de cisalhamento, (c) a força de corte e a força de penetração e (d) a força de atrito.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados (pegos do enunciado):
- tensão de escoamento por cisalhamento:
. - ângulo de saída (ângulo de folga / rake angle):
. - velocidade de corte:
(não usada nos cálculos estáticos de forças). - espessura do cavaco indeformado:
. - largura de corte:
. - razão de espessura do cavaco resultante:
.
O enunciado pede:
(a) o ângulo do plano de cisalhamento ;
(b) a força de cisalhamento ;
(c) a força de corte e a força de penetração (ou força de avanço / thrust)
;
(d) a força de atrito entre cavaco e face da ferramenta .
(a) o ângulo do plano de cisalhamento
(b) a força de cisalhamento
(c) a força de corte
(d) a força de atrito entre cavaco e face da ferramenta
Observação importante (interpretação usada): aqui vou usar a definição usual de razão de corte
. Assim
significa que o cavaco após deformação tem espessura
. Esta é a convenção comum em problemas de usinagem e faz sentido físico (t2 > t1).
Passo 2
Calcular a espessura do cavaco deformado
.
A definição que usei é
Logo
Substituindo os valores:
Passo 3
Determinar o ângulo do plano de cisalhamento
. Vou explicar a relação geométrica usada.
Geometria do corte ortogonal (rake angle
, plano de cisalhamento com ângulo
, espessuras
e
):
- Seja
o comprimento do plano de cisalhamento. Pela projeção vertical (ou perpendicular ao plano de corte), tem-se
- Projetando o mesmo comprimento na direção perpendicular à face da ferramenta (relacionado ao cavaco deformado),
Dividindo as duas relações dá a fórmula clássica da razão de espessuras:
Agora isolamos
. A forma conveniente para cálculo é transformar em uma fórmula para
. Partindo de
expandindo
obtemos
Agrupando termos em
e isolando
:
Agora substituímos números (usar ângulo em graus nas funções trigonométricas):
Calculemos primeiro os senos e cossenos:
Logo
Então
(Resumo deste passo:
.)
Passo 4
Calcular a força de cisalhamento
.
Explicação física e fórmula:
- A força de cisalhamento
atua ao longo do plano de cisalhamento; a tensão de escoamento por cisalhamento é a intensidade de força por área desse plano. - A área do plano de cisalhamento é
, com o comprimento do plano. Da relação geométrica anterior:
Portanto
- A força de cisalhamento é
Agora os números:
e usamos
com
. Calculando
.
Compute passo a passo:
Observação útil (verificação): nota-se que
; numericamente
e
, coerente.
Passo 5
Calcular as forças de corte
e de penetração
.
Explicação e aproximação adotada:
- Para transformar a força ao longo do plano de cisalhamento
em componentes horizontais e verticais (que correspondem a e ), decompondo diretamente nas direções de corte (horizontal) e penetração (vertical), temos (quando se toma apenas a força de cisalhamento como resultante principal)
Esta forma surge da decomposição vetorial de
nas direções horizontal (corte) e vertical (penetração). Em análises elementares é prática comum usar essa decomposição quando a força normal no plano de cisalhamento não é fornecida separadamente (a tensão fornecida
foi usada para obter
).
Calculando:
(Observação: a escolha de decompor
desta forma é a simplificação usada quando a informação disponível é apenas
e não a normal no plano de cisalhamento. Essa é uma abordagem adotada em muitos problemas introdutórios.)
Passo 6
Calcular a força de atrito
entre o cavaco e a face da ferramenta.
Explicação:
- A força total que o cavaco aplica na ferramenta (resultante sobre a face de rake) tem componentes horizontais e verticais iguais a
e . - A componente dessa resultante ao longo da face da ferramenta (direção do atrito) é dada por projetar o vetor
na direção da face (ângulo em relação à horizontal). Assim a força de atrito é
(Essa expressão vem da decomposição da resultante na direção da face da ferramenta.)
Cálculo numérico (usar
e
):
Passo 7
Pequena verificação e nota final:
- A resultante sobre a face da ferramenta tem magnitude aproximadamente igual a
no caso em que a força normal no plano de cisalhamento foi desprezada; veja que , próxima de . - As aproximações feitas (usar
para obter e decompor diretamente em e ) são as usadas em exercícios didáticos quando não são fornecidos dados sobre tensões normais no plano de cisalhamento nem coeficiente de atrito. Se o problema exigisse uma estimativa mais refinada, seria preciso conhecer ou determinar a tensão normal no plano de cisalhamento ou o coeficiente de atrito entre cavaco e ferramenta.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)