Uma força F=(10 i-4 j+3 k) N é aplicada no ponto P(3,2,1) m. Calcule o momento vetorial MO da força em relação à origem.

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos uma força
F = (10,hatimath - 4,hatjmath + 3,hat k) N
aplicada no ponto
P(3,2,1),m
O que a gente quer é o momento vetorial dessa força em relação à origem MO = r times F , ou seja,
Aqui o conteúdo é produto vetorial (ou “cross product”) e momento de força. Vamos usar a posição e aplicar a fórmula do determinante para achar .

Passo 2

Primeiro, lembra da definição de momento vetorial:
MO = rtimes F,
onde rtimes F = hatimath & hatjmath & hat k x & y & z Fx & Fy & Fz é o vetor posição e Mx = y,Fz - z,Fy, My = z,Fx - x,Fz, Mz = x,Fy - y,Fx é o vetor força. O produto vetorial em componentes é dado por
Isso gera três componentes:

Passo 3

Vamos identificar os valores:
(x,y,z) = (3,2,1), (Fx,Fy,Fz) = (10,-4,3)

Passo 4

Agora só subir nas fórmulas:
  • M_x =
  • M_y =
  • M_z =

Resposta

boxedMO = 10,hatimath + 1,hatjmath - 32,hat k Ncdotm

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