Uma força F=(3,-2,1) N é aplicada em um ponto de uma alavanca de comprimento r=(2,4,-1) m, e esse ponto está em movimento ao longo de um fio condutor na direção do vetor velocidade v=(-1,1,2) m / s. Considere que a alavanca é parte de um circuito em um campo magnético constante B=(0,0,5) T.
(b) Determine o trabalho realizado pela força F ao longo do deslocamento na direção do vetor velocidade v. (Use o produto escalar W=F cdot v ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar o trabalho realizado pela força F ao longo do deslocamento na direção da velocidade v. Para isso, vamos usar o produto escalar, que é representado pela fórmula W = F cdot v. Ou seja, precisamos calcular o produto escalar entre os vetores força e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores A = (Ax, Ay, Az) e B = (Bx, By, Bz) é dado por:
A cdot B = Ax times Bx + Ay times By + Az times Bz
Esse produto escalar nos dá uma medida de quanto os dois vetores estão alinhados. No contexto do trabalho, ele representa a quantidade de energia transferida pela força na direção do deslocamento.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos vetores fornecidos na questão. Temos:
F = (3, -2, 1) , N
v = (-1, 1, 2) , m/s
Vamos calcular cada componente do produto escalar:
  • Primeiro componente: 3 times (-1) = -3
  • Segundo componente: -2 times 1 = -2
  • Terceiro componente: 1 times 2 = 2

Passo 4

Agora, somamos os resultados das componentes:
W = -3 + (-2) + 2 = -3 - 2 + 2 = -3

Resposta

O trabalho realizado pela força F na direção da velocidade v é W = -3 , J.

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