Uma força
é aplicada em um ponto de uma alavanca de comprimento
m, e esse ponto está em movimento ao longo de um fio condutor na direção do vetor velocidade
. Considere que a alavanca é parte de um circuito em um campo magnético constante
.
(b) Determine o trabalho realizado pela força
ao longo do deslocamento na direção do vetor velocidade
. (Use o produto escalar
).
(b) Determine o trabalho realizado pela força
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar o trabalho realizado pela força
ao longo do deslocamento na direção da velocidade
. Para isso, vamos usar o produto escalar, que é representado pela fórmula
. Ou seja, precisamos calcular o produto escalar entre os vetores força e velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
Esse produto escalar nos dá uma medida de quanto os dois vetores estão alinhados. No contexto do trabalho, ele representa a quantidade de energia transferida pela força na direção do deslocamento.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula aos vetores fornecidos na questão. Temos:
Vamos calcular cada componente do produto escalar:
- Primeiro componente:
- Segundo componente:
- Terceiro componente:
Passo 4
Agora, somamos os resultados das componentes:
Resposta
O trabalho realizado pela força
na direção da velocidade
é
.