Uma força F(x)=(3 x^2-6 x) N atua em um corpo que se move ao longo do eixo x. Qual o trabalho realizado por esta força desde
x=0 m até x=3 m.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma força que varia com a posição:
F(x)=3x^2-6x;(N)
E o corpo se move ao longo do eixo W=integralxi^xfF(x),dx de até metros.
Conteúdo: conceito de trabalho de uma força variável e integração (cálculo).
O que vamos precisar:
  • Saber que o trabalho de uma força unidimensional variável é
  • Entender como calcular a integral indefinida de .

Passo 2

Definindo o trabalho:
Quando a força depende da posição, o trabalho W=integralx=0^x=3(3x^2-6x),dx é a área sob a curva entre os limites de movimento. Em fórmula:
Aqui e .

Passo 3

Vamos achar a antiderivada de integral(3x^2-6x),dx = x^3-3x^2 + C .
Integral de é .
Integral de é .
Então

Passo 4

Agora plugamos os limites de 0 a 3:
W=l[x^3-3x^2r]0^3 =(3^3-3cdot3^2)-(0^3-3cdot0^2) =(27-27)-0=0

Resposta

O trabalho realizado pela força de até é .

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