Uma força
atua em um corpo que se move ao longo do eixo
. Qual o trabalho realizado por esta força desde
até
.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma força que varia com a posição:
E o corpo se move ao longo do eixo
de
até
metros.
Conteúdo: conceito de trabalho de uma força variável e integração (cálculo).
O que vamos precisar:
Conteúdo: conceito de trabalho de uma força variável e integração (cálculo).
O que vamos precisar:
- Saber que o trabalho de uma força unidimensional variável é
- Entender como calcular a integral indefinida de
.
Passo 2
Definindo o trabalho:
Quando a força depende da posição, o trabalho é a área sob a curva
entre os limites de movimento. Em fórmula:
Quando a força depende da posição, o trabalho
Aqui
e
.
Passo 3
Vamos achar a antiderivada de
.
Integral de é
.
Integral de é
.
Então
Integral de
Integral de
Então
Passo 4
Agora plugamos os limites de 0 a 3:
Resposta
O trabalho realizado pela força de
até
é
.