Uma força F(x)=(3 x^2-6 x) N atua em um corpo que se move ao longo do eixo x. Qual o trabalho realizado por esta força desde
x=0 m até x=1 m.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz o seguinte: temos uma força que varia com a posição segundo

(em newtons)

e o corpo se move de até . A matéria aqui é Trabalho de uma força que varia com a posição, isto é, cálculo de integral definida. Para resolver a gente vai usar:
  1. A definição de trabalho .
  2. Regras básicas de integração de polinômios (por exemplo, ).

Passo 2

Primeiro, lembrando a ideia: quando a força depende de W = integral0^1 l(3x^2 - 6xr),dx , o trabalho é a área (assinada) sob o gráfico entre os limites. Então escrevemos

Passo 3

Agora a gente resolve a integral termo a termo:
  1. x^3 - 3x^2 .
  2. W = l[x^3 - 3x^2r]0^1 = (1^3 - 3cdot1^2) - (0^3 - 3cdot0^2) = (1 - 3) - 0 = -2 .

    Então o antiderivado é

Aplicando os limites de 0 a 1:

Resposta

O trabalho realizado pela força de até é .

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