Uma força
atua em um corpo que se move ao longo do eixo
. Qual o trabalho realizado por esta força desde
até
.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz o seguinte: temos uma força que varia com a posição segundo
(em newtons)
e o corpo se move de até
. A matéria aqui é Trabalho de uma força que varia com a posição, isto é, cálculo de integral definida. Para resolver a gente vai usar:
e o corpo se move de
- A definição de trabalho
. - Regras básicas de integração de polinômios (por exemplo,
).
Passo 2
Primeiro, lembrando a ideia: quando a força depende de
, o trabalho é a área (assinada) sob o gráfico
entre os limites. Então escrevemos
Passo 3
Agora a gente resolve a integral termo a termo:
-
. -
.
Então o antiderivado é
Aplicando os limites de 0 a 1:
Aplicando os limites de 0 a 1:
Resposta
O trabalho realizado pela força de
até
é
.