Uma partícula de massa m movimentando-se em uma dimensão tem energia potencial
U(x)=U0[2(xa)^2-(xa)^4]
onde U0 e a são constantes positivas.
Determine a força F(x) atuando sobre a partícula.

Passo 1

Beleza, aqui o exercício diz que temos uma partícula de massa U(x)=U0l[2l(tfracxar)^2-l(tfracxar)^4r] em movimento unidimensional com energia potencial
onde e são constantes positivas. O que a gente precisa encontrar é a força que atua nessa partícula.
Conteúdo: Mecânica (relação entre energia potencial e força).
Ferramenta principal: .

Passo 2

A teoria básica aqui é: em mecânica clássica, a força associada a uma energia potencial F(x) = -dUdx é
Ou seja, a gente vai derivar em relação a e depois coloca o sinal “-” na frente.

Passo 3

Vamos derivar
U(x)=U0l[2l(tfracxar)^2-l(tfracxar)^4r]
Como dUdx =U0,ddxl[2(x/a)^2-(x/a)^4r] e dUdx =U0l[2cdot(2x/a^2);-;(4x^3/a^4)r] =U0l(tfrac4xa^2-tfrac4x^3a^4r) são constantes, puxa pra fora:
Agora use regra de potência:
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .
Então

Passo 4

Fazendo o fator comum dUdx =4U0xa^2l(1-x^2a^2r) :
F(x) =-4U0xa^2l(1-x^2a^2r)
Agora aplica :

Resposta

boxedF(x) = -4U0,xa^2l(1-x^2a^2r)

Exercícios relacionados