A força
, com
em metros, age sobre uma partícula, mudando apenas a energia cinética da partícula. Qual é o trabalho realizado sobre a partícula quando ela se desloca das coordenadas
) para (
)? A velocidade da partícula aumenta, diminui ou permanece a mesma?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos uma força
agindo sobre uma partícula que se move do ponto
para
. Nosso objetivo é calcular o trabalho realizado por essa força durante o deslocamento e descobrir se a velocidade da partícula aumenta, diminui ou permanece a mesma. Para isso, vamos usar os conceitos de trabalho e energia cinética da física.
Passo 2
Vamos começar lembrando a fórmula do trabalho realizado por uma força durante um deslocamento. O trabalho
é dado pela integral da força ao longo do caminho percorrido:
Onde:
-
é a força aplicada. -
é o deslocamento infinitesimal.
Passo 3
Agora, vamos expressar a força nas suas componentes:
O deslocamento ocorre do ponto
para
, o que significa que
varia de 2 m a 3 m e
varia de 3 m a 0 m.
Passo 4
Para calcular o trabalho, precisamos considerar como a força varia ao longo do caminho. Vamos parametrizar o movimento considerando uma variável
que varia de 0 a 1, onde
corresponde ao ponto inicial e
ao ponto final.
Assim:
Calculando as derivadas:
O deslocamento vetorial é então:
Passo 5
Vamos substituir
e
na expressão do trabalho:
Calculando o produto escalar:
Substituindo
:
Expandindo
:
Então:
Integrando termo a termo:
Resposta
O trabalho realizado sobre a partícula durante o deslocamento é de 7 J. Como o trabalho é positivo, a energia cinética da partícula aumenta, o que significa que a velocidade da partícula também aumenta.