Um pacote de pralina está sobre um piso sem atrito, preso à extremidade livre de uma mola, como na Fig. 7-11a. Uma força aplicada para a direita, de módulo
, seria necessária para manter o bloco em
.
(a) Qual é o trabalho realizado sobre o bloco pela força elástica da mola se o bloco é puxado para a direita de
0 até
?
(a) Qual é o trabalho realizado sobre o bloco pela força elástica da mola se o bloco é puxado para a direita de
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. Temos um pacote preso a uma mola em um piso sem atrito. Para manter o pacote na posição
, precisamos aplicar uma força de
para a direita. Queremos descobrir qual o trabalho realizado pela força elástica da mola quando o pacote é puxado de
até
.
Vamos precisar usar conceitos de força elástica da mola e trabalho realizado por uma força. Primeiro, vamos encontrar a constante elástica da mola usando a informação fornecida, e depois calcular o trabalho realizado pela mola ao esticar de 0 até 17 mm.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a constante elástica da mola, que é representada pela letra
. Sabemos que a força elástica da mola é dada por:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é a constante elástica da mola, -
é a deformação da mola.
No equilíbrio, a força aplicada
é igual à força da mola
. Então:
Estamos buscando
, então podemos rearranjar a equação:
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na equação para encontrar
. Mas atenção: precisamos que as unidades estejam consistentes. Vamos converter
de milímetros para metros:
Agora, substituindo:
Passo 4
Agora que sabemos o valor de
, podemos calcular o trabalho realizado pela força elástica da mola quando o pacote é puxado de
até
. O trabalho realizado por uma força elástica é dado pela integral da força em relação à distância:
Como
, substituímos na integral:
Passo 5
Vamos calcular a integral:
Substituindo o valor de
:
Passo 6
Agora, vamos calcular os valores numéricos:
Então:
Multiplicando:
Resposta
O trabalho realizado pela força elástica da mola quando o pacote é puxado de 0 até 17 mm é aproximadamente
.