Um pacote de pralina está sobre um piso sem atrito, preso à extremidade livre de uma mola, como na Fig. 7-11a. Uma força aplicada para a direita, de módulo Fa=4,9 N, seria necessária para manter o bloco em x1=12 mm.
(a) Qual é o trabalho realizado sobre o bloco pela força elástica da mola se o bloco é puxado para a direita de x0= 0 até x2=17 mm ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. Temos um pacote preso a uma mola em um piso sem atrito. Para manter o pacote na posição , precisamos aplicar uma força de para a direita. Queremos descobrir qual o trabalho realizado pela força elástica da mola quando o pacote é puxado de até .
Vamos precisar usar conceitos de força elástica da mola e trabalho realizado por uma força. Primeiro, vamos encontrar a constante elástica da mola usando a informação fornecida, e depois calcular o trabalho realizado pela mola ao esticar de 0 até 17 mm.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a constante elástica da mola, que é representada pela letra F = k cdot x . Sabemos que a força elástica da mola é dada por:
Fa = k cdot x1
Onde:
  • k = Fax1 é a força aplicada,
  • é a constante elástica da mola,
  • é a deformação da mola.
No equilíbrio, a força aplicada é igual à força da mola . Então:
Estamos buscando , então podemos rearranjar a equação:

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na equação para encontrar x1 = 12 , mm = 0,012 , m . Mas atenção: precisamos que as unidades estejam consistentes. Vamos converter k = 4,9 , N0,012 , m = 408,33 , N/m de milímetros para metros:
Agora, substituindo:

Passo 4

Agora que sabemos o valor de W = integralx0^x2 F , dx , podemos calcular o trabalho realizado pela força elástica da mola quando o pacote é puxado de W = integral0^0,017 , m kx , dx até . O trabalho realizado por uma força elástica é dado pela integral da força em relação à distância:
Como , substituímos na integral:

Passo 5

Vamos calcular a integral:
W = k integral0^0,017 x , dx = k [ x^22 ]0^0,017 = k cdot (0,017)^22
Substituindo o valor de W = 408,33 , N/m cdot (0,017 , m)^22 :

Passo 6

Agora, vamos calcular os valores numéricos:
(0,017)^2 = 0,000289 , m^2
Então:
W = 408,33 , N/m cdot 0,000289 , m^22 = 408,33 , N/m cdot 0,0001445 , m^2
Multiplicando:
W approx 0,0589 , J

Resposta

O trabalho realizado pela força elástica da mola quando o pacote é puxado de 0 até 17 mm é aproximadamente .

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