A força gravitacional é uma das forças fundamentais da física. Essa força é diretamente proporcional à massa do corpo que sofre atração gravitacional e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os corpos. Sendo assim, dada a força gravitacional (fg) sentida por um corpo com massa m a uma distância d de outro corpo muito massivo, qual a força (fg’) sentida por um corpo com metade da massa m a uma distância igual ao dobro de d?
a fg’ = fg/2
b fg’ = fg/4
c fg’ = fg/8
d fg’ = fg
e fg’ = 2fg

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa descobrir como muda a força gravitacional quando diminuímos a massa do corpo pela metade e dobramos a distância entre os dois corpos. Para isso, vamos usar a fórmula da força gravitacional, que liga massa e distância de uma maneira específica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da força gravitacional. Ela é dada por:
Fg = G m cdot Md^2
Onde:
  • $ F_g $ é a força gravitacional,
  • $ G $ é a constante gravitacional,
  • $ m $ é a massa do corpo menor,
  • $ M $ é a massa do outro corpo (muito massivo),
  • $ d $ é a distância entre os dois corpos.
Essa fórmula nos mostra que a força gravitacional aumenta se a massa aumenta e diminui se a distância aumenta.

Passo 3

Agora, vamos aplicar as mudanças que o exercício propõe. A nova força gravitacional, que vamos chamar de $ F_g’ $, vai ter:
  • A massa reduzida para metade: $ m/2 $,
  • A distância dobrada: $ 2d $.
Substituindo esses valores na fórmula:
Fg'

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão passo a passo. Primeiro, calculamos o denominador:
(2d)^2 = 4d^2
Então, a fórmula fica:
Fg' = G m2 cdot M4d^2 = G m cdot M8d^2
Perceba que:
G m cdot Md^2 = Fg
Então, substituindo:
Fg' = Fg8

Resposta

c) $ F_g’ = \frac{F_g}{8} $

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