A força gravitacional é uma das forças fundamentais da física. Essa força é diretamente proporcional à massa do corpo que sofre atração gravitacional e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os corpos. Sendo assim, dada a força gravitacional (fg) sentida por um corpo com massa m a uma distância d de outro corpo muito massivo, qual a força (fg’) sentida por um corpo com metade da massa m a uma distância igual ao dobro de d?
a fg’ = fg/2
b fg’ = fg/4
c fg’ = fg/8
d fg’ = fg
e fg’ = 2fg
a fg’ = fg/2
b fg’ = fg/4
c fg’ = fg/8
d fg’ = fg
e fg’ = 2fg
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa descobrir como muda a força gravitacional quando diminuímos a massa do corpo pela metade e dobramos a distância entre os dois corpos. Para isso, vamos usar a fórmula da força gravitacional, que liga massa e distância de uma maneira específica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da força gravitacional. Ela é dada por:
Onde:
- $ F_g $ é a força gravitacional,
- $ G $ é a constante gravitacional,
- $ m $ é a massa do corpo menor,
- $ M $ é a massa do outro corpo (muito massivo),
- $ d $ é a distância entre os dois corpos.
Essa fórmula nos mostra que a força gravitacional aumenta se a massa aumenta e diminui se a distância aumenta.
Passo 3
Agora, vamos aplicar as mudanças que o exercício propõe. A nova força gravitacional, que vamos chamar de $ F_g’ $, vai ter:
- A massa reduzida para metade: $ m/2 $,
- A distância dobrada: $ 2d $.
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão passo a passo. Primeiro, calculamos o denominador:
Então, a fórmula fica:
Perceba que:
Então, substituindo:
Resposta
c) $ F_g’ = \frac{F_g}{8} $