Uma força
de intensidade 210 N atua na origem de um sistema de coordenadas. Sabendo que
e
, determine,
os componentes
e
os ângulos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores juntos! A gente tem uma força
que tem uma intensidade de 210 N e atua na origem de um sistema de coordenadas. Sabemos que a componente
dessa força é 80 N, o ângulo
é 151,2°, e que
é menor que zero. Nosso objetivo é:
(a) Encontrar as componentes
e
.
(b) Determinar os ângulos
e
.
Para isso, vamos usar conceitos de decomposição de vetores e trigonometria. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma força em um sistema de coordenadas pode ser decomposta em suas componentes ao longo dos eixos
,
e
. A intensidade total do vetor força
está relacionada com suas componentes pela fórmula:
Como já temos
e
, podemos usar essa relação para achar
e
.
Passo 3
Vamos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Agora, sabemos que
pode ser relacionado ao ângulo
através da função cosseno:
Vamos isolar
:
Calculando
:
Então,
Agora, voltamos à equação
para encontrar
:
Como
, temos:
Passo 4
Agora, vamos determinar os ângulos
e
.
Para
, usamos:
Então,
Para
, usamos:
Então,
Resposta
(a) As componentes da força são:
(b) Os ângulos são: