Calcule a razão entre as alturas maximas das marés produzidas pela Lua e pelo Sol.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a razão entre as alturas máximas das marés que são causadas pela Lua e pelo Sol. Isso está dentro do conteúdo de forças gravitações responsáveis pelas marés. Para resolver isso, vamos precisar entender como a força da maré depende da massa e da distância desses corpos celestes até a Terra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que causa as marés. As marés acontecem devido à força de maré, que é uma diferença na força gravitacional que um corpo celeste (como a Lua ou o Sol) exerce sobre diferentes partes da Terra. Basicamente, a força de maré é proporcional à massa do corpo celeste e inversamente proporcional ao cubo da distância entre ele e a Terra.
Passo 3
A fórmula para a força de maré ($ F $) é dada por:
Onde:
- $ M $ é a massa do corpo celeste (Lua ou Sol).
- $ r $ é a distância entre o corpo celeste e a Terra.
Passo 4
Queremos a razão entre as alturas das marés causadas pela Lua ($ h_{Lua}
h_{Sol} $). Como a altura da maré é proporcional à força de maré, podemos escrever:
Passo 5
Agora, vamos inserir os valores conhecidos:
- Massa da Lua ($ M_{Lua} $): $ 7,35 \times 10^{22} $ kg
- Massa do Sol ($ M_{Sol} $): $ 1,99 \times 10^{30} $ kg
- Distância da Lua à Terra ($ r_{Lua} $): $ 3,84 \times 10^{8} $ m
- Distância do Sol à Terra ($ r_{Sol} $): $ 1,50 \times 10^{11} $ m
Passo 6
Vamos calcular cada parte da expressão:
- Razão das massas:
- Razão das distâncias ao cubo:
Passo 7
Agora, multiplicamos as duas partes:
Isso simplifica para aproximadamente 0,219.
Resposta
A razão entre as alturas máximas das marés produzidas pela Lua e pelo Sol é aproximadamente 0,219. Ou seja, as marés causadas pelo Sol são cerca de 21,9% das causadas pela Lua.