Calcule a razão entre as alturas maximas das marés produzidas pela Lua e pelo Sol.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a razão entre as alturas máximas das marés que são causadas pela Lua e pelo Sol. Isso está dentro do conteúdo de forças gravitações responsáveis pelas marés. Para resolver isso, vamos precisar entender como a força da maré depende da massa e da distância desses corpos celestes até a Terra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que causa as marés. As marés acontecem devido à força de maré, que é uma diferença na força gravitacional que um corpo celeste (como a Lua ou o Sol) exerce sobre diferentes partes da Terra. Basicamente, a força de maré é proporcional à massa do corpo celeste e inversamente proporcional ao cubo da distância entre ele e a Terra.

Passo 3

A fórmula para a força de maré ($ F $) é dada por:
F
Onde:
  • $ M $ é a massa do corpo celeste (Lua ou Sol).
  • $ r $ é a distância entre o corpo celeste e a Terra.

Passo 4

Queremos a razão entre as alturas das marés causadas pela Lua ($ h_{Lua} hLua h_{Sol} $). Como a altura da maré é proporcional à força de maré, podemos escrever:
hSol

Passo 5

Agora, vamos inserir os valores conhecidos:
  • Massa da Lua ($ M_{Lua} $): $ 7,35 \times 10^{22} $ kg
  • Massa do Sol ($ M_{Sol} $): $ 1,99 \times 10^{30} $ kg
  • Distância da Lua à Terra ($ r_{Lua} $): $ 3,84 \times 10^{8} $ m
  • Distância do Sol à Terra ($ r_{Sol} $): $ 1,50 \times 10^{11} $ m

Passo 6

Vamos calcular cada parte da expressão:
  1. Razão das massas:
MLuaMSol = 7,35 times 10^221,99 times 10^30 approx 3,69 times 10^-8
  1. Razão das distâncias ao cubo:
( rSolrLua )^3 = ( 1,50 times 10^113,84 times 10^8 )^3 approx ( 390,625 )^3 approx 5,95 times 10^7

Passo 7

Agora, multiplicamos as duas partes:
hLuahSol = 3,69 times 10^-8 times 5,95 times 10^7 approx 2,19 times 10^-0.1
Isso simplifica para aproximadamente 0,219.

Resposta

A razão entre as alturas máximas das marés produzidas pela Lua e pelo Sol é aproximadamente 0,219. Ou seja, as marés causadas pelo Sol são cerca de 21,9% das causadas pela Lua.

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