Q 4. (Força magnética e campo magnético) Um elétron se move com velocidade \vec{v}=1000 \vec{x}-4000 \vec{y} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} em um campo \vec{B}=-0,10 \vec{x}+0,20 \vec{y} \mathrm{~T}

Passo 1

O enunciado fornece a velocidade do elétron \vec{v} = 1000\,\vec{x} - 4000\,\vec{y};m/s
e o campo magnético \vec{B} = -0{,}10\,\vec{x} + 0{,}20\,\vec{y};T.
Queremos calcular a força magnética sobre o elétron usando a lei
\vec{F} = q\,\vec{v}\times\vec{B},
onde q é a carga do elétron.

Passo 2

Primeiro calculamos o produto vetorial \vec{v}\times\vec{B}. Em forma de determinante:
\vec{v}\times\vec{B} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\\\ 1000 & -4000 & 0 \\\\ -0{,}10 & 0{,}20 & 0 \end{vmatrix} = \vec{i}\,( -4000\cdot0 - 0\cdot0{,}20 ) - \vec{j}\,( 1000\cdot0 - 0\cdot(-0{,}10) ) + \vec{k}\,(1000\cdot0{,}20 - (-4000)\cdot(-0{,}10) ).
Isso dá
\vec{v}\times\vec{B} = 0\,\vec{i} - 0\,\vec{j} + (200 - 400)\,\vec{k} = -200\,\vec{k}.

Passo 3

Agora usamos q = -e = -1{,}602\times10^{-19};C. Logo,
\vec{F} = q\,( \vec{v}\times\vec{B} ) = \bigl(-1{,}602\times10^{-19}\bigr)\bigl(-200\,\vec{k}\bigr) = +3{,}204\times10^{-17}\,\vec{k}\;\text{N}.

Resposta

\vec{F} = 3{,}20\times10^{-17}\,\vec{k}\;\text{N}.

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