Descreva como a adição do resistor R1 em série com o capacitor de entrada e, opcionalmente, do capacitor Cf em paralelo com o resistor de feedback (Rf) mitigam esses problemas e garantem um funcionamento estável e prático. O resistor R1 limita o ganho em altas frequências, transformando o derivador em um filtro passa-faixas em vez de um passa-altas puro em frequências muito elevadas. O capacitor Cf atua como um filtro passa-baixas adicional no caminho de feedback, atenuando ainda mais o ruído de alta frequência.
Passo 1
O enunciado trata do amplificador derivador ideal baseado em um op-amp, que na prática tende a amplificar demais ruído de alta frequência e fica sujeito a instabilidades. Para resolver isso, inserimos um resistor
em série com o capacitor de entrada e, opcionalmente, um capacitor
em paralelo com o resistor de realimentação
. O que vamos usar aqui é a análise de polos e zeros da função de transferência para mostrar como essas adições tornam o circuito estável e limitam o ganho onde não é desejado.
Passo 2
Colocando
em série com o capacitor de entrada
, a impedância de entrada passa a ser
A função de transferência do derivador modificado fica
Isso cria
– um zero em (a derivação na banda baixa),
– um polo em ,
de modo que para o ganho tende a
– um zero em
– um polo em
de modo que para
em vez de crescer indefinidamente. Logo, acima da frequência de corte
, o circuito deixa de ser um passa-altas puro e se comporta como um reforço fixo
.
Passo 3
Adicionando o capacitor
em paralelo com
, a impedância de realimentação passa a ser
Assim surge um polo de realimentação em
. A função de transferência completa fica
Para
, o termo
faz o ganho cair a
,dB/década, atenuando fortemente o ruído de altas frequências.
Passo 4
No total, o circuito deixa de ter resposta de ganho crescente sem limites em altas frequências. Entre
e
ele se comporta como um derivador com ganho proporcional a
. Para
o ganho cai (comportamento de filtro passa-altas), e para
o ganho também cai (comportamento de filtro passa-baixas). Ou seja, vira um filtro passa-faixas, reduzindo ruído fora da banda útil e melhorando a margem de fase do op-amp, o que garante estabilidade e operação prática.
Resposta
A inclusão de
em série com o capacitor de entrada insere um polo em
, limitando o ganho a
acima dessa frequência e transformando o derivador num filtro passa-altas com ganho constante em altas frequências. A adição de
em paralelo com
cria um polo em
, que faz o ganho decair acima de
e atenua ruído de alta frequência. O resultado é uma resposta em passa-faixas, com derivação útil só entre
e
, garantindo estabilidade e menos ruído.