Uma força F=6 i+2 j+k kN produz um momento Mo=4 i+5 j-14 k kN cdot m em relação a origem das coordenadas, ponto O. Se a força age em um ponto tendo uma coordenada x de x=1 m, determine as coordenadas y e z.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma força
F = 6i + 2j + k kN
produz um momento em relação à origem
Mo = 4i + 5j - 14k kNcdotm
e a força passa por um ponto de coordenadas Mo = r times F, com .
O conteúdo aqui é momento de uma força (produto vetorial) e, para resolver, vamos usar
onde .

Passo 2

Primeiro, lembrando da definição de produto vetorial via determinante:
rtimes F = i & j & k 1 & y & z 6 & 2 & 1 =i(ycdot1 - zcdot2) -j(1cdot1 - zcdot6) +k(1cdot2 - ycdot6)
Isso gera
rtimes F =,y - 2z,;-(1 - 6z),;2 - 6y

Passo 3

Como esse resultado tem que ser igual a , a gente monta o sistema:

Passo 4

Vamos resolver as equações:
Da (2):
-(1 - 6z)=5Longrightarrow -1 +6z =5Longrightarrow 6z=6Longrightarrow z=1
Substituindo y -2cdot1 =4Longrightarrow y=6 na (1):
2 - 6y = -14Longrightarrow -6y = -16Longrightarrow y = 166 = 83approx2,67,
Mas a (3) daria
que não bate com .

Resposta

Não existe par que satisfaça simultaneamente todas as três componentes do momento; ou seja, o sistema é inconsistente e não há solução.

Exercícios relacionados