*4.132. Se FA=40 kN e FB=35 kN, determine a intensidade da força resultante e especifique a posição de seu ponto de aplicação (x, y) sobre a placa.
4.133. Se a força resultante deve agir no centro da placa, determine a intensidade das cargas das colunas FA e FB e a intensidade da força resultante.
4.134. A laje da construção está sujeita a quatro cargas paralelas das colunas. Determine a força resultante equivalente e especifique sua posição (x, y) sobre a laje. Considere F1=8 kN e F2=9 kN.
4.135. A laje da construção está sujeita às cargas de quatro colunas paralelas. Determine F1 e F1 se a força resultante atua através do ponto (12 m, 10 m).

Passo 1

Resumo do enunciado: temos quatro itens (4.132 a 4.135) que envolvem o cálculo da força resultante de cargas concentradas atuando numa laje ou placa e a localização do seu ponto de aplicação x=sum Fi xiFR, y=sum Fi yiFR .
Conteúdo da matéria: estática de corpos rígidos — somatório de forças, cálculo de momento para achar a linha de ação da resultante e centro de gravidade de um sistema de forças.
O que vamos precisar:
• Somar as forças para obter .
• Calcular momentos e (ou momento em relação à origem) usando .
• Usar as fórmulas de coordenadas do centro de cargas:

Passo 2

(4.132)
– Temos FR = FA + FB em x = FA,xA + FB,xBFR, y = FA,yA + FB,yBFR e em .
– Força resultante:
– Coordenadas do ponto de aplicação:

Passo 3

(4.133)
– Agora exige-se que a resultante atue no centro geometrico da placa, digamos em FR = FA + FB, .
– Então, além de
FA,xA + FB,xB = FR,xc,
temos a condição de momento (para garantir a linha de ação em FA,yA + FB,yB = FR,yc ):
e, para , idem:
– A partir dessas duas equações simultâneas e da soma das forças, resolvemos para e e depois calculamos .

Passo 4

(4.134)
– Agora são quatro forças paralelas FR = F1 + F2 + F3 + F4 em posições x=sumi=1^4 Fi,xiFR, y=sumi=1^4 Fi,yiFR .
– Resultante:
– Linha de ação:
– Basta substituir , (e conhecidas) e suas respectivas .

Passo 5

(4.135)
– Quatro colunas com forças atuam em . A resultante deve passar por .
– Equações:
  1. .

  2. – Se soubermos ou tiver mais alguma condição, resolvemos o sistema para e .

Resposta

4.132)
FR = FA+FB, x=FA,xA+FB,xBFR, y=FA,yA+FB,yBFR
4.133)
FR=FA+FB, FA,xA+FB,xB=FR,xc, FA,yA+FB,yB=FR,yc,
resolvendo para FR=sumi=1^4 Fi, x=sum Fi,xiFR, y=sum Fi,yiFR e FR=sumi=1^4Fi, sumi=1^4Fi,xi=FRcdot12, sumi=1^4Fi,yi=FRcdot10, .
4.134)
4.135)
resolvendo o sistema para e .

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