*4.132. Se , determine a intensidade da força resultante e especifique a posição de seu ponto de aplicação sobre a placa.
4.133. Se a força resultante deve agir no centro da placa, determine a intensidade das cargas das colunas e e a intensidade da força resultante.
4.134. A laje da construção está sujeita a quatro cargas paralelas das colunas. Determine a força resultante equivalente e especifique sua posição sobre a laje. Considere e .
4.135. A laje da construção está sujeita às cargas de quatro colunas paralelas. Determine e se a força resultante atua através do ponto .
Passo 1
Resumo do enunciado: temos quatro itens (4.132 a 4.135) que envolvem o cálculo da força resultante de cargas concentradas atuando numa laje ou placa e a localização do seu ponto de aplicação .
Conteúdo da matéria: estática de corpos rígidos — somatório de forças, cálculo de momento para achar a linha de ação da resultante e centro de gravidade de um sistema de forças.
O que vamos precisar:
• Somar as forças para obter .
• Calcular momentos e (ou momento em relação à origem) usando .
• Usar as fórmulas de coordenadas do centro de cargas:
Passo 2
(4.132)
– Temos em e em .
– Força resultante:
– Coordenadas do ponto de aplicação:
Passo 3
(4.133)
– Agora exige-se que a resultante atue no centro geometrico da placa, digamos em .
– Então, além de
temos a condição de momento (para garantir a linha de ação em ):
e, para , idem:
– A partir dessas duas equações simultâneas e da soma das forças, resolvemos para e e depois calculamos .
Passo 4
(4.134)
– Agora são quatro forças paralelas em posições .
– Resultante:
– Linha de ação:
– Basta substituir , (e conhecidas) e suas respectivas .
Passo 5
(4.135)
– Quatro colunas com forças atuam em . A resultante deve passar por .
– Equações:
.
– Se soubermos ou tiver mais alguma condição, resolvemos o sistema para e .
Resposta
4.132)
4.133)
resolvendo para FR=sumi=1^4 Fi, x=sum Fi,xiFR, y=sum Fi,yiFR e FR=sumi=1^4Fi, sumi=1^4Fi,xi=FRcdot12, sumi=1^4Fi,yi=FRcdot10, .