Uma força \vec{F}=(3,0 \hat{i}+4,0 \hat{j}) N é a única força que atua sobre uma partícula de massa m=2,0 \mathrm{~kg}. Qual é o módulo da aceleração adquirida pela partícula?
a) 1,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
b) 2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
c) 2,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
d) 3,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}
e) 5,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (peguei-os diretamente do enunciado):
  • Força aplicada: \vec{F}=(3,0\,\hat{\imath}+4,0\,\hat{\jmath})\\ \mathrm{N}. Ou seja, os componentes são F_x=3,0\\ \mathrm{N} e F_y=4,0\\ \mathrm{N}.
  • Massa da partícula: m=2,0\\ \mathrm{kg}.
O que a questão pede:
  • Determinar o módulo da aceleração adquirida pela partícula (escolher a alternativa correta entre as dadas).

Passo 2

Princípio físico e fórmula que vamos usar: a Segunda Lei de Newton. Ela diz que a força resultante sobre uma massa é igual à massa vezes a aceleração:
\vec{F}=m\vec{a}.
Aqui:
  • \vec{F} é o vetor força resultante (em newtons, \mathrm{N}),
  • m é a massa (em quilogramas, \mathrm{kg}),
  • \vec{a} é o vetor aceleração (em \mathrm{m/s}^2).
Como \vec{F} é a única força que atua, ela é a força resultante. Isolando \vec{a},
\vec{a}=\frac{\vec{F}}{m}.
Em componentes isso significa
a_x=\frac{F_x}{m},\qquad a_y=\frac{F_y}{m}.

Passo 3

Cálculo das componentes da aceleração (dividindo componente a componente):
Calcular a_x:
a_x=\frac{F_x}{m}=\frac{3,0}{2,0}=1,5\\ \mathrm{m/s^2}.
Calcular a_y:
a_y=\frac{F_y}{m}=\frac{4,0}{2,0}=2,0\\ \mathrm{m/s^2}.
Agora precisamos do módulo da aceleração. Para um vetor em duas dimensões o módulo é dado pelo teorema de Pitágoras:
|\vec{a}|=\sqrt{a_x^{2}+a_y^{2}}.
Substituindo os valores que encontramos:
|\vec{a}|=\sqrt{(1,5)^{2}+(2,0)^{2}}=\sqrt{2,25+4,00}=\sqrt{6,25}=2,5\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 4

Interpretação final: o módulo da aceleração calculado é \,2,5\\ \mathrm{m/s^2}. Entre as alternativas fornecidas, isso corresponde à letra (c).

Resposta

c) \;2,5\\ \mathrm{m/s^2}

Exercícios relacionados