Nota: Adote a aceleração da gravidade g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e despreze a resistência do ar, exceto quando especificado em contrário.
Um bloco de massa M=2,0 \mathrm{~kg} é pressionado contra uma parede vertical por uma força horizontal F. O coeficiente de atrito estático entre a parede e o bloco é \mu_{s}=0,5. Qual deve ser a intensidade mínima da força F para evitar que o bloco escorregue e caia?
a) 10 N
b) 20 N
c) 30 N
d) 40 N
e) 50 N

Passo 1

O enunciado pede a intensidade mínima da força F horizontal, que pressiona um bloco contra uma parede, para que o bloco não deslize para baixo. Dados fornecidos:
  • massa do bloco: M=2,0\\ \mathrm{kg} (peguei do enunciado);
  • aceleração da gravidade: g=10\\ \mathrm{m/s^{2}} (adotado conforme instrução);
  • coeficiente de atrito estático entre bloco e parede: \mu_{s}=0,5 (peguei do enunciado).
    A pergunta concreta: qual o valor mínimo de F para evitar que o bloco escorregue? (opções: a) 10 N, b) 20 N, c) 30 N, d) 40 N, e) 50 N)

Passo 2

Vamos pensar nas forças que atuam no bloco (diagrama de corpo livre, mentalmente): há três forças importantes:
  • o peso para baixo, que é Mg;
  • a força normal horizontal da parede sobre o bloco, que chamaremos de N (empurra o bloco para fora da parede);
  • a força de atrito estático vertical, f, que atua para cima (se o bloco tende a cair, o atrito age para impedir o deslizamento).
    Explicando cada símbolo:
  • M é a massa do bloco (kg);
  • g é a aceleração da gravidade (m/s^{2});
  • N é a reação normal da parede (N);
  • f é a força de atrito estático disponível (N).
    A força externa F é aplicada horizontalmente empurrando o bloco contra a parede. Em regime estático, a parede exerce uma normal N sobre o bloco. Como não há outras forças horizontais relevantes, tem-se N=F. Vou justificar isso melhor no próximo passo.

Passo 3

Justificativa de N=F: na direção horizontal, as únicas forças são F (empurrando o bloco contra a parede) e a reação normal N da parede (em sentido oposto). Para o bloco não se mover horizontalmente (equilíbrio), as duas devem se igualar em módulo. Logo,
N = F.
Agora, regra do atrito estático: a máxima força de atrito estático que a superfície pode fornecer é
f_{\max}=\mu_{s}N,
onde \mu_{s} é o coeficiente de atrito estático e N é a normal. Essa é uma fórmula fundamental: o atrito estático não é necessariamente igual a \mu_s N sempre, mas nunca pode ultrapassar esse valor; para evitar deslizamento precisamos que a força de atrito necessária (aqui igual ao peso Mg) seja menor ou igual a f_{\max}.

Passo 4

Equilíbrio vertical (condição para não escorregar): o atrito estático deve suportar o peso do bloco. Assim, a condição para o bloco permanecer em repouso é
f_{\max} \ge Mg.
Substituindo f_{\max}=\mu_{s}N e N=F, obtemos a desigualdade
\mu_{s}F \ge Mg.
A intensidade mínima F_{\min} que satisfaz isso vem do caso de igualdade:
F_{\min}=\dfrac{Mg}{\mu_{s}}.
Aqui cada símbolo já foi explicado: M massa, g gravidade, \mu_{s} coeficiente estático.

Passo 5

Agora calculamos numericamente com os valores dados. Primeiro o peso:
Mg = 2,0\cdot 10 = 20\\ \mathrm{N}.
Então
F_{\min}=\dfrac{Mg}{\mu_{s}}=\dfrac{20}{0,5}=40\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Interpretação final e checagem: com F=40\\ \mathrm{N} a normal N vale 40\\ \mathrm{N} e a força de atrito máxima possível é \mu_{s}N=0,5\cdot40=20\\ \mathrm{N}, exatamente igual ao peso Mg=20\\ \mathrm{N}. Para F menor que 40\\ \mathrm{N} o atrito máximo seria menor que o peso e o bloco escorregaria. Portanto a intensidade mínima necessária é 40\\ \mathrm{N}, que corresponde à alternativa (d).

Resposta

d) 40\\ \mathrm{N}

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