Nota: Adote a aceleração da gravidade
e despreze a resistência do ar, exceto quando especificado em contrário.
Um bloco de massa
é pressionado contra uma parede vertical por uma força horizontal
. O coeficiente de atrito estático entre a parede e o bloco é
. Qual deve ser a intensidade mínima da força
para evitar que o bloco escorregue e caia?
a) 10 N
b) 20 N
c) 30 N
d) 40 N
e) 50 N
Um bloco de massa
a) 10 N
b) 20 N
c) 30 N
d) 40 N
e) 50 N
Passo 1
O enunciado pede a intensidade mínima da força
horizontal, que pressiona um bloco contra uma parede, para que o bloco não deslize para baixo. Dados fornecidos:
- massa do bloco:
(peguei do enunciado); - aceleração da gravidade:
(adotado conforme instrução); - coeficiente de atrito estático entre bloco e parede:
(peguei do enunciado).
A pergunta concreta: qual o valor mínimo depara evitar que o bloco escorregue? (opções: a) 10 N, b) 20 N, c) 30 N, d) 40 N, e) 50 N)
Passo 2
Vamos pensar nas forças que atuam no bloco (diagrama de corpo livre, mentalmente): há três forças importantes:
- o peso para baixo, que é
; - a força normal horizontal da parede sobre o bloco, que chamaremos de
(empurra o bloco para fora da parede); - a força de atrito estático vertical,
, que atua para cima (se o bloco tende a cair, o atrito age para impedir o deslizamento).
Explicando cada símbolo: -
é a massa do bloco (kg); -
é a aceleração da gravidade (m/s^{2}); -
é a reação normal da parede (N); -
é a força de atrito estático disponível (N).
A força externaé aplicada horizontalmente empurrando o bloco contra a parede. Em regime estático, a parede exerce uma normal sobre o bloco. Como não há outras forças horizontais relevantes, tem-se . Vou justificar isso melhor no próximo passo.
Passo 3
Justificativa de
: na direção horizontal, as únicas forças são
(empurrando o bloco contra a parede) e a reação normal
da parede (em sentido oposto). Para o bloco não se mover horizontalmente (equilíbrio), as duas devem se igualar em módulo. Logo,
Agora, regra do atrito estático: a máxima força de atrito estático que a superfície pode fornecer é
onde
é o coeficiente de atrito estático e
é a normal. Essa é uma fórmula fundamental: o atrito estático não é necessariamente igual a
sempre, mas nunca pode ultrapassar esse valor; para evitar deslizamento precisamos que a força de atrito necessária (aqui igual ao peso
) seja menor ou igual a
.
Passo 4
Equilíbrio vertical (condição para não escorregar): o atrito estático deve suportar o peso do bloco. Assim, a condição para o bloco permanecer em repouso é
Substituindo
e
, obtemos a desigualdade
A intensidade mínima
que satisfaz isso vem do caso de igualdade:
Aqui cada símbolo já foi explicado:
massa,
gravidade,
coeficiente estático.
Passo 5
Agora calculamos numericamente com os valores dados. Primeiro o peso:
Então
Passo 6
Interpretação final e checagem: com
a normal
vale
e a força de atrito máxima possível é
, exatamente igual ao peso
. Para
menor que
o atrito máximo seria menor que o peso e o bloco escorregaria. Portanto a intensidade mínima necessária é
, que corresponde à alternativa (d).
Resposta
d)