1. Uma força vertical de 500 N é aplicada na extremidade de uma alavanca que está ligada a um eixo em O. Determine:
    (a) o momento da força de 500 N em relação a O;
    (b) a força horizontal aplicada em A que gera o mesmo momento em relação a O;
    © a força mínima aplicada em A que gera o mesmo momento em relação a O;
    (d) a que distância do eixo deve atuar uma força vertical de 1,2 kN para gerar o mesmo momento em relação a O ;
    (e) se alguma das forças obtidas nas parte b, ce d é equivalente à força original.

Passo 1

Beleza, temos uma alavanca presa num eixo O e, lá na ponta A, você aplica uma força vertical de 500 N.
Conteúdo: momento de força (ou torque).
O que precisamos: saber a distância perpendicular entre a linha de ação da força e o eixo O.
Como o enunciado não deu valor numérico da distância OA, vamos chamar:
  • a = distância horizontal de O até A (ou seja, braço de alavanca para a força vertical)
  • b = distância vertical de O até A (braço de alavanca para uma força horizontal)
  • L = comprimento total OA = √(a² + b²)

Passo 2

(a) Momento da força de 500 N em relação a O
Definição: momento M = F · d⊥, onde d⊥ é a distância perpendicular entre a linha de ação da força e o ponto O.
Aqui a força é vertical, então o braço é justamente a projeção horizontal a.
Logo
M = 500,N times a(unidade: N·m)

Passo 3

(b) Força horizontal em A que gera o mesmo momento
Agora a gente quer achar Fₕ tal que o momento seja igual a M acima.
Para uma força horizontal, o braço de alavanca é a projeção vertical b.
Queremos Fₕ·b = M = 500·a, então
Fh = Mb = 500,ab;(N)

Passo 4

© Força mínima em A que gera o mesmo momento
Se você escolher aplicar a força em qualquer direção, o momento é |F|·L·sin φ, com φ o ângulo entre F e OA.
O máximo de sin φ é 1 (força perpendicular a OA), daí a menor F ocorre quando é perpendicular, logo
Fmin = ML = 500,araiza^2 + b^2;(N)

Passo 5

(d) Distância para uma força vertical de 1,2 kN gerar o mesmo momento
Se a gente trocar a força original por 1,2 kN (1200 N) vertical atuando a uma distância d, queremos
1200,N times d = M = 500,a
Logo
d = 500,a1200 = 5,a12;(m)

Passo 6

(e) Alguma dessas forças é equivalente à força original?
Para duas forças serem equivalentes em mecânica de corpos rígidos, elas têm que ter mesmo módulo, mesma direção e mesma reta de ação.
Aqui as direções são diferentes (vertical vs. horizontal ou em outros pontos de aplicação), então nenhuma é equivalente à força vertical de 500 N aplicada em A.

Resposta

(a) M = 500,a (N·m)
(b) Fh = dfrac500,ab (N)
© Fmin = dfrac500,araiza^2 + b^2 (N)
(d) d = dfrac5,a12 (m)
(e) Nenhuma delas é equivalente à força original de 500 N.

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