- Uma força vertical de 500 N é aplicada na extremidade de uma alavanca que está ligada a um eixo em O. Determine:
(a) o momento da força de 500 N em relação a O;
(b) a força horizontal aplicada em A que gera o mesmo momento em relação a O;
© a força mínima aplicada em A que gera o mesmo momento em relação a O;
(d) a que distância do eixo deve atuar uma força vertical de
para gerar o mesmo momento em relação a O ;
(e) se alguma das forças obtidas nas parte b, ce d é equivalente à força original.
(a) o momento da força de 500 N em relação a O;
(b) a força horizontal aplicada em A que gera o mesmo momento em relação a O;
© a força mínima aplicada em A que gera o mesmo momento em relação a O;
(d) a que distância do eixo deve atuar uma força vertical de
(e) se alguma das forças obtidas nas parte b, ce d é equivalente à força original.
Passo 1
Beleza, temos uma alavanca presa num eixo O e, lá na ponta A, você aplica uma força vertical de 500 N.
Conteúdo: momento de força (ou torque).
O que precisamos: saber a distância perpendicular entre a linha de ação da força e o eixo O.
Como o enunciado não deu valor numérico da distância OA, vamos chamar:
Conteúdo: momento de força (ou torque).
O que precisamos: saber a distância perpendicular entre a linha de ação da força e o eixo O.
Como o enunciado não deu valor numérico da distância OA, vamos chamar:
- a = distância horizontal de O até A (ou seja, braço de alavanca para a força vertical)
- b = distância vertical de O até A (braço de alavanca para uma força horizontal)
- L = comprimento total OA = √(a² + b²)
Passo 2
(a) Momento da força de 500 N em relação a O
Definição: momento M = F · d⊥, onde d⊥ é a distância perpendicular entre a linha de ação da força e o ponto O.
Aqui a força é vertical, então o braço é justamente a projeção horizontal a.
Logo
Definição: momento M = F · d⊥, onde d⊥ é a distância perpendicular entre a linha de ação da força e o ponto O.
Aqui a força é vertical, então o braço é justamente a projeção horizontal a.
Logo
Passo 3
(b) Força horizontal em A que gera o mesmo momento
Agora a gente quer achar Fₕ tal que o momento seja igual a M acima.
Para uma força horizontal, o braço de alavanca é a projeção vertical b.
Queremos Fₕ·b = M = 500·a, então
Agora a gente quer achar Fₕ tal que o momento seja igual a M acima.
Para uma força horizontal, o braço de alavanca é a projeção vertical b.
Queremos Fₕ·b = M = 500·a, então
Passo 4
© Força mínima em A que gera o mesmo momento
Se você escolher aplicar a força em qualquer direção, o momento é |F|·L·sin φ, com φ o ângulo entre F e OA.
O máximo de sin φ é 1 (força perpendicular a OA), daí a menor F ocorre quando é perpendicular, logo
Se você escolher aplicar a força em qualquer direção, o momento é |F|·L·sin φ, com φ o ângulo entre F e OA.
O máximo de sin φ é 1 (força perpendicular a OA), daí a menor F ocorre quando é perpendicular, logo
Passo 5
(d) Distância para uma força vertical de 1,2 kN gerar o mesmo momento
Se a gente trocar a força original por 1,2 kN (1200 N) vertical atuando a uma distância d, queremos
Se a gente trocar a força original por 1,2 kN (1200 N) vertical atuando a uma distância d, queremos
Logo
Passo 6
(e) Alguma dessas forças é equivalente à força original?
Para duas forças serem equivalentes em mecânica de corpos rígidos, elas têm que ter mesmo módulo, mesma direção e mesma reta de ação.
Aqui as direções são diferentes (vertical vs. horizontal ou em outros pontos de aplicação), então nenhuma é equivalente à força vertical de 500 N aplicada em A.
Para duas forças serem equivalentes em mecânica de corpos rígidos, elas têm que ter mesmo módulo, mesma direção e mesma reta de ação.
Aqui as direções são diferentes (vertical vs. horizontal ou em outros pontos de aplicação), então nenhuma é equivalente à força vertical de 500 N aplicada em A.
Resposta
(a)
(N·m)
(b) (N)
© (N)
(d) (m)
(e) Nenhuma delas é equivalente à força original de 500 N.
(b)
©
(d)
(e) Nenhuma delas é equivalente à força original de 500 N.