Quais das forças a seguir são conservativas? No caso de serem conservativas, determine a energia potencial
.
©
,
sendo
constantes.
©
sendo
Passo 1
Beleza, o enunciado é: “Temos a força
com
constante. A pergunta é se essa força é conservativa e, em caso afirmativo, achar a energia potencial
.
Conteúdo: forças conservativas e energia potencial. Vamos precisar da definição de força conservativa (curl zero ou integral de linha independente do caminho) e da relação
Conteúdo: forças conservativas e energia potencial. Vamos precisar da definição de força conservativa (curl zero ou integral de linha independente do caminho) e da relação
Passo 2
Definição rápida: uma força é conservativa se
num domínio simplesmente conectado, ou equivalentemente se existe
tal que
.
No nosso caso é puramente radial e depende só de
. Em coordenadas esféricas esse tipo de força satisfaz automaticamente
(para
), então ela é conservativa fora da origem.
No nosso caso
Passo 3
Como
, a relação
vira
Integrando em
:
onde
é uma constante arbitrária de referência.
Resposta
A força é conservativa e a energia potencial associada é