Quais das forças a seguir são conservativas? No caso de serem conservativas, determine a energia potencial
.
(b)
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá. A questão pede para a gente checar se o campo de forças
é conservativo. Se for, temos de achar a energia potencial
.
Matéria envolvida: cálculo vetorial, mais especificamente a ligação entre forças conservativas e o rotacional (curl).
Matéria envolvida: cálculo vetorial, mais especificamente a ligação entre forças conservativas e o rotacional (curl).
Passo 2
Teoria rápida:
Uma força é conservativa se o trabalho não depende do caminho, só dos pontos de início e fim. Um jeito prático de checar isso é ver se
Uma força é conservativa se o trabalho não depende do caminho, só dos pontos de início e fim. Um jeito prático de checar isso é ver se
Ou seja, o “rotacional” de
tem de ser zero em toda a região onde a força está definida. Se não for zero, não dá pra achar potencial.
Passo 3
Vamos calcular
. Em componentes:
- Componente
:
logo
- Componente
:
então
- Componente
:
assim
Passo 4
Juntando:
que claramente não é zero para
.
Resposta
O campo não é conservativo (porque
), logo não existe energia potencial
bem definida para ele.