6.4 A force of 20000 N will cause a 10 mm times 10 mm bar of magnesium to stretch from 100 mm to 100.45 mm . Calculate the modulus of elasticity.

Passo 1

O enunciado dá uma barra de magnésio com seção quadrada de 10 mmtimes10 mm, comprimento inicial de 100 mm e elongação de 0,45 mm sob uma força de 20000 N. O conteúdo é módulo de elasticidade (Lei de Hooke) e usaremos a definição
E = tensãodeformação = sigmaepsilon ãçã
onde sigma = F/A e epsilon = De<a L / L0.

Passo 2

Calcular a área da seção transversal em metros quadrados. Temos
A = 10 mm times 10 mm = 100 mm^2
Convertendo para m^2:
A = 100times10^-6 m^2 = 1,0times10^-4 m^2

Passo 3

Calcular a tensão sigma:
sigma = FA = 20000 N1,0times10^-4 m^2 = 2,0times10^8 Pa

Passo 4

Calcular a deformação epsilon. Primeiro convertemos comprimentos para metros:
L0 = 100 mm = 0,100 m, De<a L = 0,45 mm = 0,00045 m
Logo
epsilon = De<a LL0 = 0,000450,100 = 4,5times10^-3

Passo 5

Calcular o módulo de elasticidade E:
E = sigmaepsilon = 2,0times10^8 Pa4,5times10^-3 approx 4,44times10^10 Pa

Resposta

O módulo de elasticidade do magnésio é aproximadamente
4,44times10^10 Pa

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