6.1 A 4000 N force is applied to a 4 mm diameter nickel wire having a yield strength of 300 MN m^-2 and a tensile strength of 380 MN.m ^-2. Determine
(a) whether the wire will plastically deform and
(b) whether the wire will experience necking.

Passo 1

O enunciado fornece uma força P=4000,N aplicada a um fio de níquel de diâmetro d=4,mm. O limite de escoamento é sigmaY=300,MN,m^-2 e a resistência à tração (limite último) é sigmau=380,MN,m^-2. Precisamos calcular a tensão de engenharia sigma gerada e compará-la com sigmaY (para verificar deformação plástica) e com sigmau (para verificar se ocorre necking).

Passo 2

Calculamos a área da seção transversal do fio por
A = pi d^24
com d=4,mm=0,004,m, logo
A = pi,(0,004)^24 = pi,(0,002)^2 approx 1,256times10^-5,m^2

Passo 3

A tensão de engenharia é
sigma = PA = 40001,256times10^-5 approx 3,183times10^8,N/m^2 = 318,3,MPa

Passo 4

Comparamos sigma=318,3,MPa com o limite de escoamento sigmaY=300,MPa. Como
sigma > sigmaY,
ocorre ultrapassagem do limite de escoamento, ou seja, haverá deformação plástica.

Passo 5

Comparamos sigma=318,3,MPa com a resistência última sigmau=380,MPa. Como
sigma < sigmau,
a tensão não atinge o valor de estricção, logo não ocorrerá necking.

Resposta

(a) Sim, o fio entrará em deformação plástica pois sigma > sigmaY.
(b) Não, não haverá necking pois sigma < sigmau.

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