De que forma a concentração dos íons afeta a condutividade de uma solução?

Passo 1

O enunciado pergunta: de que forma a concentração dos íons afeta a condutividade de uma solução?
Informações relevantes dadas (implícitas na pergunta): há uma solução condutora por íons e queremos entender a relação entre a concentração de íons (quantidade de íons por volume) e a condutividade elétrica da solução. Não houve dados numéricos nem figura; a resposta deve explicar qualitativamente e mostrar as fórmulas mais úteis.

Passo 2

Primeiro, vamos definir claramente o que é condutividade. A condutividade elétrica da solução é representada por \kappa (letra grega kappa) e fornece a facilidade com que cargas elétricas se movimentam quando aplicamos um campo elétrico. A lei macroscópica que liga densidade de corrente \mathbf{J} e campo elétrico \mathbf{E} é
\mathbf{J} = \kappa\,\mathbf{E}.
Aqui \mathbf{J} tem unidades de corrente por área, \mathbf{E} é o campo elétrico, e \kappa tem unidades de condutância por comprimento (no SI, \mathrm{S\,m^{-1}}). Em solução iônica, a corrente é transportada pelos íons, então a condutividade depende de quantos íons existem e de quão rápido eles se movem.

Passo 3

Introduzimos a condutividade molar \Lambda_m, que é útil para comparar soluções com concentrações diferentes. Ela é definida por
\Lambda_m = \frac{\kappa}{c},
onde c é a concentração molar total do eletrólito (unidade habitual \mathrm{mol\,m^{-3}} ou \mathrm{mol\,L^{-1}} se preferir). Interpretação: \Lambda_m diz quanto a condutividade aumenta por mol de eletrólito presente. Repare que, se conhecemos \Lambda_m e c, recuperamos a condutividade por \kappa = \Lambda_m\,c.

Passo 4

Para eletrólitos fortes (que se dissociam completamente, como \mathrm{NaCl}), em diluições bastante baixas há um comportamento simples: a condutividade total cresce aproximadamente proporcional à concentração, porque mais íons significam mais portadores de carga. Em termos:
\kappa \approx \Lambda_m^0 \, c \quad\text{(para diluições muito baixas)},çõ
onde \Lambda_m^0 é a condutividade molar no limite de diluição infinita (cada íon “tem” sua condutividade intrínseca). Isso significa: dobrar c dobra \kappa, desde que as propriedades de movimento dos íons não mudem muito.

Passo 5

Mas a realidade tem correções por causa das interações entre íons. Em soluções reais, \Lambda_m não é constante com c: para eletrólitos fortes experimenta-se a Lei de Kohlrausch (para diluições moderadas):
\Lambda_m = \Lambda_m^0 - K\sqrt{c},
onde K é uma constante experimental que depende do eletrólito e do solvente. Essa lei diz que a condutividade molar decresce quando a concentração aumenta (pela raiz de c) — efeito causado pela “atmosfera iônica” e arrasto viscoso: íons próximos atrapalham o movimento uns dos outros. Combinando com \kappa=\Lambda_m c obtemos
\kappa = \Lambda_m^0\,c - K\,c^{3/2}.
Interpretação prática: para muito pequenas c o termo linear domina ( \kappa\propto c), mas ao aumentar c o termo negativo -K c^{3/2} reduz a taxa de crescimento e, em concentrações ainda maiores, efeitos adicionais podem até fazer \kappa crescer menos ou até diminuir por causa de emparelhamento iônico e aumento de viscosidade.

Passo 6

Uma visão microscópica usa mobilidades iónicas. A condutividade pode ser escrita (forma geral)
\kappa = F \sum_i z_i u_i c_i,
onde:
  • F é a constante de Faraday ( \approx 96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}});
  • i indexa as espécies iônicas presentes;
  • z_i é o número de carga do íon i (por exemplo +1 para \mathrm{Na^+}, -1 para \mathrm{Cl^-});
  • u_i é a mobilidade do íon i (velocidade por unidade de campo elétrico, unidades \mathrm{m^2\,V^{-1}\,s^{-1}});
  • c_i é a concentração molar do íon i.
    Esta fórmula mostra explicitamente que aumentar c_i tende a aumentar \kappa desde que u_i não diminua muito. Mas u_i depende de c: em concentrações altas as colisões e interações diminuem u_i, limitando o aumento da condutividade.

Passo 7

Para eletrólitos fracos (como ácido acético), a dependência é diferente porque a concentração de íons livres não é igual à concentração do ácido inicial: há dissociação parcial. Se o eletrólito HA tem grau de dissociação \alpha, então a concentração de íons é c\alpha, e a condutividade típica é
\kappa \approx \Lambda_m^0 \, c \alpha.
A lei de Ostwald relaciona \alpha com a constante de dissociação K_a e c: quando c diminui, \alpha aumenta (mais dissociação relativa), então a condutividade por mol pode aumentar muito ao diluir uma solução de eletrólito fraco. Resultado prático: para fracos, \kappa não cresce linearmente com c; ao diluir pode haver aumento relativo da condutividade por mol por causa do aumento de \alpha.

Passo 8

Resumo comportamental (o que você deve dizer na prova, em linguagem direta):
  • Em diluições baixas de eletrólitos fortes: \kappa cresce aproximadamente proporcional a c (mais íons → mais corrente).
  • Correção prática: a condutividade molar \Lambda_m diminui com \sqrt{c} (Lei de Kohlrausch), fazendo \kappa crescer menos que linear em concentrações moderadas; em altas concentrações mobilidades caem por interações e viscosidade, e pode haver emparelhamento iônico.
  • Em eletrólitos fracos: a quantidade de íons depende do grau de dissociação \alpha, que aumenta ao diluir, portanto a relação entre \kappa e c é mais complexa (não linear).
  • Mobilidade iônica e temperatura também importam: aumentar a temperatura aumenta u_i e portanto \kappa.

Passo 9

Dicas rápidas para a prova (o que escrever de forma objetiva):
  • Se for pergunta conceitual: diga que a condutividade aumenta com a concentração de íons, mas explique que a relação não é simplesmente linear em concentrações reais porque a mobilidade diminui com aumento de c e porque eletrólitos fracos mudam o número de íons por dissociação.
  • Se der para aplicar fórmulas: use \kappa=\Lambda_m c e cite a Lei de Kohlrausch \Lambda_m=\Lambda_m^0-K\sqrt{c} para eletrólitos fortes; para explicar microscopicamente cite \kappa=F\sum_i z_i u_i c_i.
  • Use exemplos: \mathrm{NaCl} (forte) tem \kappa\propto c em diluições; ácido acético (fraco) tem \kappa com dependência não linear por causa da \alpha\text{(c)}.

Resposta

A condutividade \kappa tende a aumentar quando a concentração de íons c aumenta, porque há mais portadores de carga; para eletrólitos fortes diluídos \kappa\approx\Lambda_m^0\,c (proporcional a c). Na prática a condutividade molar \Lambda_m decresce com a concentração segundo a Lei de Kohlrausch \Lambda_m=\Lambda_m^0-K\sqrt{c}, o que leva a \kappa=\Lambda_m^0 c - K c^{3/2} (crescimento menos que linear em concentrações moderadas). Para eletrólitos fracos a dependência é controlada pelo grau de dissociação \alpha\text{(c)} ( \kappa\approx\Lambda_m^0 c\alpha), de modo que diluições podem aumentar \alpha e alterar fortemente \kappa. Em concentrações altas a mobilidade iônica diminui (interações iônicas, emparelhamento, aumento de viscosidade), limitando ou até reduzindo a condutividade.

Exercícios relacionados