Qual a unidade da resistência elétrica e da condutividade?
Passo 1
O enunciado pergunta claramente: “Qual a unidade da resistência elétrica e da condutividade?”.
Não há outros dados fornecidos pelo enunciado. Vou então identificar o que cada uma dessas grandezas representa e deduzir a unidade no Sistema Internacional (SI).
Não há outros dados fornecidos pelo enunciado. Vou então identificar o que cada uma dessas grandezas representa e deduzir a unidade no Sistema Internacional (SI).
Passo 2
Definição e relação básica da resistência elétrica: a resistência
é a grandeza que relaciona a diferença de potencial elétrico
à corrente elétrica
por meio da Lei de Ohm (quando válida):
Dessa equação isolamos
:
Logo, a unidade de resistência é a unidade de tensão dividida pela unidade de corrente. No SI a unidade de tensão é o volt e a da corrente é o ampere, portanto a unidade de resistência é o ohm, simbolizado por
, onde
Passo 3
Expressando o ohm em unidades base do SI: lembre que o volt é
Então
Portanto a unidade de resistência em unidades base é
Passo 4
Definição e relação básica da condutividade elétrica: a condutividade elétrica
é a grandeza que mede a facilidade com que um material conduz corrente. Ela é o inverso da resistividade
:
Também aparece na relação entre condutância
de um condutor, sua área transversal
e seu comprimento
:
Como condutância
tem unidade de siemens
e
, a unidade de condutividade é siemens por metro:
Observação:
, então também se pode escrever
Passo 5
Expressando
nas unidades base do SI: como
e já vimos que
, temos
Multiplicando por
para obter
,
Passo 6
Verificação dimensional com a fórmula de resistência de um corpo homogêneo: para um fio de comprimento
e área da seção transversal
com resistividade
,
Invertendo,
Checando unidades:
,
,
, então
compatível com o que já obtivemos. Isso confirma que as unidades estão consistentes.
Passo 7
Dica rápida de prova (ânimo!): memorizando as equivalências chave você sai bem na questão:
-
tem unidade . -
tem unidade .
E lembre quee para ligar geometria e propriedades do material.
Resposta
Resistência:
(ohm), com
Condutividade: (siemens por metro), com
Condutividade: