Uma forma de gelo com capacidade de 0,4 I é preenchida com água filtrada à 25^{\circ} \mathrm{C}. Esta forma é levada ao freezer a uma temperatura de -12^{\circ} \mathrm{C}. Considerando que o freezer resfria o sistema com uma taxa de transferência de calor constante e igual a 64 W , calcule o tempo necessário para que a água entre em equilíbrio térmico com o freezer. Considere c (água)=4190 J/(kg. K), c( gelo )=2220 \mathrm{~J} /(\mathrm{kg} . \mathrm{K}), \mathrm{L}_{\mathrm{F}}=334 \times 10^{3} \mathrm{~J} / \mathrm{kg}. Dê a resposta com 2 algarismos significativos.
Resposta:
\square

Passo 1

O enunciado dá uma forma com água de volume 0,4\\ \mathrm{L} inicialmente a 25^\circ\mathrm{C}, levada a um freezer a -12^\circ\mathrm{C} com taxa de remoção de calor constante de 64\\ \mathrm{W}. Para resolver, precisamos calcular o calor total a ser removido, somando:
  1. Resfriamento da água de 25^\circ\mathrm{C} a 0^\circ\mathrm{C}.
  2. Congelamento a 0^\circ\mathrm{C}.
  3. Resfriamento do gelo de 0^\circ\mathrm{C} a -12^\circ\mathrm{C}.
    Usaremos c_{\mathrm{água}}=4190\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}á, L_F=334\times10^3\\ \mathrm{J/kg}, c_{\mathrm{gelo}}=2220\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.

Passo 2

Calcular a massa de água, sabendo que a densidade da água é aproximadamente 1\\ \mathrm{kg/L}:
m = 0{,}4\\ \mathrm{L}\times 1\\ \mathrm{kg/L} = 0{,}4\\ \mathrm{kg}.

Passo 3

Calor para resfriar a água de 25^\circ\mathrm{C} até 0^\circ\mathrm{C}:
Q_1 = m\,c_{\mathrm{água}}\,(T_{\mathrm{inicial}} - T_{\mathrm{fusão}}) = 0{,}4 \times 4190 \times (25 - 0) = 0{,}4 \times 4190 \times 25.áã
Q_1 = 41900\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Calor para congelar a água a 0^\circ\mathrm{C}:
Q_2 = m\,L_F = 0{,}4 \times 334\times 10^3 = 133600\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Calor para resfriar o gelo de 0^\circ\mathrm{C} a -12^\circ\mathrm{C}:
Q_3 = m\,c_{\mathrm{gelo}}\,(0 - (-12)) = 0{,}4 \times 2220 \times 12 = 10656\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Somar os três termos para obter o calor total a remover e dividir pela potência para achar o tempo:
Q_{\mathrm{total}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 41900 + 133600 + 10656 = 186156\\ \mathrm{J},
t = \frac{Q_{\mathrm{total}}}{\dot Q} = \frac{186156}{64}\\ \mathrm{s} \approx 2908{,}7\\ \mathrm{s}.

Resposta

Tempo necessário t \approx 2{,}9\times 10^3\\ \mathrm{s} (aprox. 48 min).

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