a) Qual é a forma do íon \mathrm{XeF}_{5}{ }^{-}? b) Quantos ângulos diferentes tem na molécula? Quais são os valores esperados para os ângulos FXeF?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas sobre o íon \mathrm{XeF}_{5}^{-}:
  • (a) determinar a forma (geometria molecular) da espécie;
  • (b) dizer quantos ângulos diferentes existem na molécula e quais os valores esperados para os ângulos \mathrm{F\!-\!Xe\!-\!F}.
Informações dadas (implícitas no enunciado):
  • Fórmula do íon: \mathrm{XeF}_{5}^{-}.
  • É necessário usar a distribuição dos pares eletrônicos (ligações e pares isolados) ao redor do átomo de xenônio para prever a geometria.

Passo 2

Contagem dos elétrons de valência (passo obrigatório para VSEPR). Vou contar todos os elétrons de valência disponíveis para a estrutura de \mathrm{XeF}_{5}^{-}.
  • Xenônio: \mathrm{Xe} tem 8 elétrons de valência, então escrevemos 8.
  • Fluoros: cada \mathrm{F} tem 7 elétrons de valência; há 5 átomos de \mathrm{F}, então 5\times7=35.
  • Carga negativa: adiciona-se 1 elétron ao total.
Somando:
8 + 35 + 1 = 44\\ \text{elétrons}é
Esses 44 elétrons correspondem a 22 pares de elétrons no total.

Passo 3

Montagem da ligação básica e alocação de elétrons para completar octetos dos fluoruros.
  • Para ligar os 5 \mathrm{F} ao \mathrm{Xe} são necessárias 5 ligações simples, cada ligação consumindo 2 elétrons:
5\\ \text{ligações} \Rightarrow 5\times2 = 10\\ \text{elétrons}çõé
  • Subtraindo esses 10 elétrons do total de 44 restam 34 elétrons livres.
  • Cada átomo de \mathrm{F} precisa de 6 elétrons adicionais (três pares) para completar seu octeto: 5\times6=30 elétrons.
  • Após completar os octetos dos fluoruros sobra:
34 - 30 = 4\\ \text{elétrons}é
  • Esses 4 elétrons (2 pares) ficam no xenônio como pares isolados.
Conclusão deste passo: ao redor do xenônio existem 5 pares de ligação e 2 pares isolados, totalizando 7 regiões de densidade eletrônica (ou seja, 7 pares de elétrons).

Passo 4

Identificar a geometria eletrônica (considerando todas as regiões eletrônicas) e a geometria molecular (apenas átomos).
  • Com 7 regiões de densidade eletrônica o arranjo que minimiza repulsões eletrônicas é a geometria pentagonal bipiramidal (essa é a geometria eletrônica para 7 pares).
  • Nessa geometria há 5 posições equatoriais formando um pentágono ao redor do átomo central e 2 posições axiais (uma acima e outra abaixo do plano).
Agora precisamos decidir onde ficam os 2 pares isolados. Há duas opções qualitativamente possíveis:
  • colocar os dois pares isolados em posições equatoriais;
  • ou colocá-los nas posições axiais (uma em cada axial, ou seja, opostas).
Para decidir, comparamos os tipos de repulsão:
  • Um par isolado em posição axial tem 5 interações a 90^\circ com as posições equatoriais (muitas interações a 90^\circ);
  • um par isolado em posição equatorial tem apenas 2 interações a 90^\circ com os axiais e duas interações a 72^\circ com equatoriais vizinhas (menos interações a 90^\circ, mas não é possível colocar dois pares isolados equatoriais exatamente opostos porque o pentágono tem um número ímpar de posições; os pares equatoriais ficariam obrigatoriamente a distâncias angulares menores entre si).
Ao colocar os dois pares isolados nas posições axiais, eles ficam exatamente opostos (separados por 180^\circ), o que elimina a grande repulsão par-isolado / par-isolado. Embora cada par axial sofra mais repulsões a 90^\circ com os equatoriais, a vantagem de deixar os dois pares isolados opostos (mínima repulsão entre os próprios pares isolados) geralmente compensa. Portanto, a configuração de menor energia coloca os dois pares isolados nas posições axiais (um acima e outro abaixo do plano), e os cinco átomos de flúor ocupam as cinco posições equatoriais formando um pentágono ao redor do xenônio.

Passo 5

Deduzir a geometria molecular e sua simetria
  • Como os 5 \mathrm{F} ficam todos em posições equatoriais formando um pentágono coplanar em volta do \mathrm{Xe}, a geometria molecular (a forma observada pelos átomos) é plana, com os cinco ligantes em um pentágono regular: isto é, pentagonal planar.
  • A simetria ideal é \mathrm{D}_{5h} (um plano pentagonal com um eixo C_5 e um plano horizontal de simetria), porque os dois pares isolados ficaram axiais opostos (acima e abaixo do plano) e não aparecem na “forma” dos átomos.
Observação conceitual rápida: isso corresponde ao caso geral AX_{5}E_{2} (cinco ligantes, dois pares isolados) com geometria eletrônica pentagonal bipiramidal, levando à geometria molecular pentagonal planar quando os pares isolados ocupam os dois sítios axiais.

Passo 6

Determinar os ângulos \mathrm{F\!-\!Xe\!-\!F} esperados
  • Todos os cinco fluoruros estão dispostos num pentágono regular em torno do Xe. O ângulo central entre dois ligantes adjacentes em um pentágono regular é
\frac{360^\circ}{5} = 72^\circ.
  • Entre ligantes que não são adjacentes há outro ângulo possível: dois saltos ao redor do pentágono correspondem a
2\times72^\circ = 144^\circ.
  • Em um conjunto de cinco vértices existem apenas esses dois valores angulares entre pares de átomos ligados ao centro (ângulos de separação por um vértice e por dois vértices). Não há ângulo de 180^\circ entre fluoruros porque não existe um átomo de flúor diametralmente oposto em um pentágono de cinco vértices.
Portanto, existem dois ângulos distintos \mathrm{F\!-\!Xe\!-\!F} entre os átomos de flúor: 72^\circ (adjacentes) e 144^\circ (não adjacentes, separados por um vizinho).

Passo 7

Resumo final didático e motivador
  • Passos essenciais para resolver rapidamente esse tipo de problema na prova:
    1. Conte elétrons de valência totais (lembre-se de incluir a carga).
    2. Faça o esqueleto de ligações e complete octetos dos átomos terminais (F).
    3. Determine quantos pares isolados restam no átomo central e conte as regiões de densidade eletrônica.
    4. Use a geometria eletrônica correspondente (VSEPR) e raciocine sobre a melhor acomodação dos pares isolados (minimização de repulsões, levando em conta repulsão par–par e par–ligante).
    5. Identifique a geometria molecular e deduza ângulos geométricos simples (por exemplo, ângulos centrais em polígonos regulares).
Força aí — dá para resolver esse tipo de questão seguindo esse roteiro.

Resposta

a) \mathrm{XeF}_{5}^{-}: geometria molecular pentagonal planar (os 5 \mathrm{F} em um pentágono ao redor do Xe; simetria aproximada \mathrm{D}_{5h}).
b) Dois ângulos diferentes: \;72^\circ (entre fluoruros adjacentes) e \;144^\circ (entre fluoruros separados por um vértice).

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