Dê a fórmula VSEPR, a formula molecular e os ângulos de ligação de cada um dos seguintes casos:
\mathrm{GeH}_{4}.

Passo 1

O enunciado pede três coisas para o composto fornecido:
  • A fórmula VSEPR (notação AX_{m}E_{n}).
  • A fórmula molecular (como já escrita no enunciado).
  • Os ângulos de ligação entre os átomos de ligação.
Informação dada:
  • O composto é \mathrm{GeH}_{4}.

Passo 2

Contar os elétrons de valência e montar a estrutura de Lewis (passo a passo, bem mastigado).
  • Germânio (Ge) pertence ao grupo 14, portanto tem 4 elétrons de valência.
  • Hidrogênio (H) tem 1 elétron de valência cada.
  • Total de elétrons de valência: 4 + 4\cdot 1 = 8\\ \text{elétrons}.é
Esses 8 elétrons correspondem a 4 pares de elétrons. Para \mathrm{GeH}_{4} a maneira mais estável é colocar o átomo de Ge no centro e ligar os quatro H a ele com ligações simples (cada ligação consome 1 par de elétrons). Assim usamos exatamente os 4 pares para as quatro ligações \mathrm{Ge}-\mathrm{H}. Não sobra par de elétrons não ligante no Ge.

Passo 3

Montando a notação VSEPR AX_{m}E_{n} e interpretando:
  • Na notação A é o átomo central, X é o número de átomos ligados e E é o número de pares de elétrons não-ligantes (pares isolados) no átomo central.
  • Para \mathrm{GeH}_{4}: átomo central A= Ge, número de átomos ligados m=4, número de pares isolados n=0.
    Logo a fórmula VSEPR é \mathrm{AX}_{4}.
Significado geométrico dessa fórmula:
  • Quando há quatro domínios eletrônicos ao redor do átomo central (aqui, 4 ligações simples e 0 pares isolados), os domínios se posicionam para minimizar repulsão formando uma geometria tetraédrica eletrônica.
  • Como não há pares isolados para distorcer a molécula, a geometria molecular (a disposição dos átomos) também é tetraédrica.

Passo 4

Explicação física do ângulo de ligação tetraédrico e cálculo do valor numérico (passo-a-passo):
  • O ângulo ideal entre duas ligações numa geometria tetraédrica é o ângulo entre dois vetores que partem do centro para dois vértices distintos de um tetraedro regular.
  • Uma maneira simples de obter o cosseno desse ângulo é escolher coordenadas para quatro vértices de um tetraedro centrado na origem. Por exemplo, use os vetores
\mathbf{v}_1=(1,1,1),\qquad \mathbf{v}_2=(1,-1,-1).
Esses vetores representam direções para dois vértices distintos; eles têm norma \|\mathbf{v}_1\|=\|\mathbf{v}_2\|=\sqrt{3}.
  • Calcule o produto escalar:
\mathbf{v}_1\cdot\mathbf{v}_2 = 1\cdot1 + 1\cdot(-1) + 1\cdot(-1) = -1.
  • O cosseno do ângulo \theta entre as direções unitárias correspondentes é
\cos\theta = \frac{\mathbf{v}_1\cdot\mathbf{v}_2}{\|\mathbf{v}_1\|\|\mathbf{v}_2\|} = \frac{-1}{\sqrt{3}\sqrt{3}} = -\tfrac{1}{3}.
  • Logo o ângulo é
\theta = \operatorname{arccos}\!\left(-\tfrac{1}{3}\right) \approx 109{,}47^\circ.
Esse é o ângulo de ligação ideal em uma estrutura tetraédrica.

Passo 5

Comentário sobre hibridização (ajuda a lembrar na prova):
  • Para formar quatro ligações equivalentes, o átomo central costuma usar hibridização \mathrm{sp}^{3}: mistura de uma orbital s com três orbitais p formando quatro orbitais equivalentes dirigidas segundo os vértices de um tetraedro. Assim a hibridização prevista para Ge em \mathrm{GeH}_{4} é \mathrm{sp}^{3}, consistente com geometria tetraédrica e ângulo 109{,}47^\circ.

Passo 6

Resumo final (já prepara a respota que está abaixo):
  • Fórmula VSEPR: \mathrm{AX}_{4}.
  • Estrutura de Lewis: Ge no centro ligado a quatro H por ligações simples, sem pares isolados no Ge.
  • Geometria molecular: tetraédrica.
  • Ângulo de ligação: \approx 109{,}47^\circ.

Resposta

VSEPR: \mathrm{AX}_{4} (tetraédrica)
Fórmula molecular: \mathrm{GeH}_{4}
Ângulos de ligação: 109{,}47^\circ

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