1. QUAL É A FÓRMULA DA PERMEABILDADE MAGNÉTICA RELATIVA, E NOMINE CADA COMPONENTE DA FÓRMULA E DE A SUA UNIDADE?

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Dar a fórmula da permeabilidade magnética relativa.
  • Nomear cada componente da fórmula.
  • Informar a unidade de cada componente.
Informações implícitas que vamos usar (não resolvo nada ainda):
  • Há pelo menos três quantidades que aparecem normalmente ao falar de permeabilidade magnética: a permeabilidade do material, a permeabilidade do vácuo e a permeabilidade relativa.

Passo 2

Apresentar a fórmula principal de forma clara.
A definição matemática mais usada é:
\mu_r=\frac{\mu}{\mu_0}
onde essa relação diz que a permeabilidade relativa \mu_r é a razão entre a permeabilidade magnética do material \mu e a permeabilidade magnética do vácuo \mu_0.
Também é útil a forma equivalente (às vezes usada para calcular \mu):
\mu=\mu_r\,\mu_0.

Passo 3

Explicar didaticamente o que cada símbolo representa (nome e significado físico), sem pular etapas.
  • \mu_r: permeabilidade magnética relativa.
    • O que é na prática: é um número adimensional que diz quantas vezes a permeabilidade do material é maior (ou menor) que a do vácuo. Indica a facilidade com que o material se magnetiza em resposta a um campo magnético.
    • Observação intuitiva: \mu_r=1 significa comportamento igual ao vácuo; \mu_r>1 indica material paramagnético ou ferromagnético (mais fácil de magnetizar); \mu_r<1 indica material diamagnético (resiste um pouco ao campo).
  • \mu: permeabilidade magnética do material (também chamada permeabilidade absoluta do meio).
    • O que é: é a constante que relaciona densidade de fluxo magnético \mathbf{B} com intensidade de campo magnético \mathbf{H} no material através da lei \mathbf{B}=\mu\,\mathbf{H}.
    • Significado físico: mede a resposta magnética do meio (quanto campo magnético \mathbf{B} é gerado para um dado \mathbf{H}).
  • \mu_0: permeabilidade magnética do vácuo (também chamada constante magnética).
    • O que é: valor fixo universal que caracteriza o vácuo como meio magnético de referência.
    • Valor numérico no Sistema Internacional: \mu_0=4\pi\times10^{-7}.

Passo 4

Unidades de cada grandeza (explicação e verificação de consistência)
  • Unidade de \mu (permeabilidade do material): henry por metro.
    • Em TeX: \mathrm{H\cdot m^{-1}}.
    • Outra forma equivalente: newton por ampere ao quadrado, \mathrm{N\cdot A^{-2}}. Essas formas são equivalentes no SI.
  • Unidade de \mu_0 (permeabilidade do vácuo): mesma que \mu, ou seja \mathrm{H\cdot m^{-1}} (ou \mathrm{N\cdot A^{-2}}).
    • Valor: \mu_0=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{H\cdot m^{-1}}.
  • Unidade de \mu_r (permeabilidade relativa): adimensional (sem unidade).
    • Justificativa: é uma razão entre duas quantidades com a mesma unidade ( \mu e \mu_0), então as unidades se cancelam.
Verificação rápida com a relação \mathbf{B}=\mu\mathbf{H}:
  • Unidade de \mathbf{H} é ampere por metro, \mathrm{A\cdot m^{-1}}.
  • Multiplicando \mu ( \mathrm{H\cdot m^{-1}}) por \mathbf{H} ( \mathrm{A\cdot m^{-1}}) obtém-se tesla ( \mathrm{T}), unidade de \mathbf{B}. Isso mostra coerência dimensional.

Passo 5

Exemplos rápidos e interpretação prática (para fixar a ideia)
  • Vácuo: \mu_r=1.
  • Ar quase como vácuo: \mu_r\approx1.
  • Materiais ferromagnéticos (ex.: ferro): \mu_r pode ser muito maior que 1 (valores típicos variam muito, de dezenas a milhares, dependendo do material e da frequência/condições).
  • Materiais diamagnéticos: \mu_r ligeiramente menor que 1 (por exemplo \mu_r\approx0,9999 para muitos materiais).
Esses exemplos ajudam a entender que \mu_r é um número que resume a resposta magnética relativa do material em relação ao vácuo.

Resposta

\displaystyle \mu_r=\frac{\mu}{\mu_0}
\mu_r: permeabilidade magnética relativa — adimensional (sem unidade)
\mu: permeabilidade magnética do material (permeabilidade absoluta) — unidade \mathrm{H\cdot m^{-1}} (equivalente a \mathrm{N\cdot A^{-2}})
\mu_0: permeabilidade magnética do vácuo (constante magnética) — unidade \mathrm{H\cdot m^{-1}}; valor \mu_0=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{H\cdot m^{-1}}

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