1. QUAIS SÃO AS DUAS FÓRMULAS DA FORÇA MAGNETO MOTRIZ, E NOMINE CADA COMPONENTE DA FÓRMULA E DE A SUA UNIDADE?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras:
  • Quais são as duas fórmulas (duas expressões distintas) da força magnetomotriz.
  • Nomear cada componente de cada fórmula e indicar a unidade de cada componente e da própria força magnetomotriz.
Não há outros dados numéricos: somente listar as fórmulas, explicar o que cada símbolo significa e dar as unidades.

Passo 2

Antes de mostrar as fórmulas, é útil entender o que é a força magnetomotriz de modo simples. Pense nela como a “força” que cria fluxo magnético em um circuito magnético — análoga à fem (tensão) num circuito elétrico. Ela mede a capacidade da bobina (corrente e número de voltas) ou do campo magnético ao longo de um caminho de produzir fluxo. A unidade habitual usada para ela é ampere-voltas (mais comumente escrita “ampere-turn” ou \text{A}\cdot\text{turn}), que tem a mesma dimensão de ampere ( \text{A}).

Passo 3

Primeira fórmula (forma de origem elétrica):
\mathcal{F} = N I
Explicação dos símbolos e unidades:
  • \mathcal{F}: força magnetomotriz (MMF). Unidade: ampere-turn ( \text{A}\cdot\text{turn}); muitas vezes indicada simplesmente em ampere ( \text{A}) porque N é adimensional.
  • N: número de espiras (voltas) da bobina. Unidade: adimensional (número puro, sem unidade).
  • I: corrente elétrica que passa pela bobina. Unidade: ampere ( \text{A}).
Comentário prático: se uma bobina tem N espiras e cada espira conduz corrente I, a contribuição total para a MMF é N vezes aquela corrente — por isso a unidade convencional “ampere-turn”.

Passo 4

Segunda fórmula (forma de campo magnético / caminho magnético):
Forma integral geral:
\mathcal{F}=\oint \mathbf{H}\cdot d\mathbf{\ell}
Forma simplificada para campo uniforme ao longo de um caminho:
\mathcal{F}=H\,\ell
Explicação dos símbolos e unidades:
  • \mathbf{H}: campo magnético (densidade de força magnética, também chamado de intensidade de campo). Unidade: ampere por metro ( \text{A}\!/\!\text{m}).
  • d\mathbf{\ell}: elemento infinitesimal de comprimento ao longo do caminho magnético. Unidade: metro ( \text{m}).
  • \ell: comprimento total do caminho magnético (quando H é aproximadamente uniforme). Unidade: metro ( \text{m}).
  • A integral \oint\mathbf{H}\cdot d\mathbf{\ell} soma a contribuição do campo ao longo de todo o laço magnético; o produto H\ell é a versão prática quando H é praticamente constante.
Verificação de unidades: \left(\text{A}\!/\!\text{m}\right)\times\text{m}=\text{A}, logo o resultado tem dimensão de ampere (ou ampere-turn se quiser mostrar o fator N explicitamente).

Passo 5

Terceira forma equivalente (analogia com circuitos magnéticos — lei tipo Ohm):
\mathcal{F}=\Phi\,\mathcal{R}_m
Explicação dos símbolos e unidades:
  • \Phi: fluxo magnético que atravessa a seção do núcleo. Unidade: weber ( \text{Wb}).
  • \mathcal{R}_m: relutância magnética do caminho. Unidade: ampere por weber ( \text{A}\!/\!\text{Wb}), que é equivalente a \text{H}^{-1} (inverso de henry).
  • Observação: relutância pode ser calculada, em forma simples para um núcleo homogêneo, por
\mathcal{R}_m=\dfrac{\ell}{\mu A},
onde \ell é o comprimento do caminho ( \text{m}), \mu é a permeabilidade do material (unidade: henry por metro, \text{H}\!/\!\text{m}, ou \text{Wb}\!/\!(\text{A}\cdot\text{m})) e A é a área da secção transversal ( \text{m}^2). Isso leva a \mathcal{R}_m em \text{A}\!/\!\text{Wb}.

Passo 6

Relações entre as formas (como ver no exame):
  • A igualdade entre \mathcal{F}=N I e \mathcal{F}=\oint\mathbf{H}\cdot d\mathbf{\ell} vem de Maxwell e das condições da bobina: a corrente nas espiras cria o \mathbf{H}. Em caminhos simples obtém-se H=\dfrac{N I}{\ell}.
  • A igualdade com \mathcal{F}=\Phi\mathcal{R}_m vem da definição de relutância e da relação B=\mu H e \Phi=B A. Montando:
\Phi = B A = \mu H A \quad\Rightarrow\quad H = \dfrac{\Phi}{\mu A}.
Multiplicando por \ell:
\mathcal{F}=H\ell = \dfrac{\Phi\,\ell}{\mu A} = \Phi\,\mathcal{R}_m.
Isso mostra coerência entre as três expressões.

Passo 7

Dicas rápidas para a prova (práticas):
  • Se te derem número de espiras N e corrente I, use \mathcal{F}=N I.
  • Se te derem H ao longo de um núcleo e o comprimento \ell, use \mathcal{F}=\oint \mathbf{H}\cdot d\mathbf{\ell} ou H\ell.
  • Se estiver resolvendo por analogia com circuito magnético (fluxo e relutância), use \mathcal{F}=\Phi\mathcal{R}_m e calcule \mathcal{R}_m por \ell/(\mu A) quando apropriado.
  • Lembre: unidades baterão se você transformar tudo para \text{A},\\ \text{m},\\ \text{Wb},\\ \text{H} — no fim a MMF é dada em ampere-turns ( \text{A}\cdot\text{turn}).

Resposta

\mathcal{F}=N I
onde \mathcal{F} é a força magnetomotriz (unidade: ampere-turn, \text{A}\cdot\text{turn} — dimensionalmente \text{A}), N é o número de espiras (adimensional) e I é a corrente (unidade: ampere, \text{A}).\n
\mathcal{F}=\displaystyle\oint \mathbf{H}\cdot d\mathbf{\ell}=H\ell=\Phi\,\mathcal{R}_m
onde \mathbf{H} é a intensidade de campo magnético (unidade: \text{A}\!/\!\text{m}), d\mathbf{\ell} é um elemento de comprimento (unidade: \text{m}), \ell é o comprimento do caminho magnético (m), \Phi é o fluxo magnético (unidade: weber, \text{Wb}) e \mathcal{R}_m é a relutância (unidade: \text{A}\!/\!\text{Wb} ou \text{H}^{-1}; para um núcleo homogêneo \mathcal{R}_m=\dfrac{\ell}{\mu A} com \mu permeabilidade e A área da secção, unidades \text{H}\!/\!\text{m} e \text{m}^2 respectivamente).

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